Die bankenaufsichtrechtliche Erfassung von Optionsgeschäften

Inhalt

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. Abgrenzung in Handelsbuch- und Nichthandelsbuchinstitut und Ausmaß der jeweiligen Eigenmittelunterlegung

3. Grundsätzliche Merkmale des Optionsgeschäfts

4. Das Delta-Plus-Verfahren
4.1. Das Deltafaktorrisiko
4.2. Das Gammafaktorrisiko
4.3. Das Vegafaktorrisiko
4.4. Vorschriften zu den Sensitivitätskennziffern
4.5. Beispiel zur Erfassung der Optionspreisrisiken von Optionen auf Aktien und Aktienindizes
4.5.1. Das Aktienkursrisiko
4.5.1.1 Bestimmung des Teilanrechnungsbetrages für das allgemeine Aktienkursrisiko
4.5.1.2 Bestimmung des Teilanrechnungsbetrages für das besondere Aktienkursrisiko
4.5.2. Bestimmung des Anrechnungsbetrages für das Gammafaktorrisiko
4.5.3. Ermittlung des Vegafaktoranrechnungsbetrags

5. Zusammenfassung

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Optionspreisverlauf (Call)

Abb. 2: Optionspreisverlauf (Put)

Abb. 3: Deltaapproximation bei einem Call

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Beispieldaten

Tabelle 2: Nettopositionen allgemeines Aktienkursrisiko

Tabelle 3: Nettopositionen besonderes Kursrisiko

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Zwischen 1990 und 1999 hat sich das Volumen gehandelter Derivate beinahe verachtzehnfacht. Dies ist insbesondere Folge eines starken Anstiegs der Optionsgeschäfte.^[1] Gerade Banken sind von dieser Entwicklung in starkem Maße betroffen. Die Risiken, die mit Optionen einhergehen, übersteigen aufgrund ihrer Hebelwirkung die von Aktien um ein Vielfaches.^[2] Um vor diesem Hintergrund ein gewisses Mindestmaß an Sicherheit und Stabilität für Kreditinstitute im Sinne des Gläubigerschutzes zu garantieren, müssen sich die Banken den Entwicklungen am Finanzmarkt anpassen. Dies geschieht im Rahmen der sechsten KWG Novelle von 1998, in der es durch die Verankerung der aktualisierten Beschlüsse des Baseler Ausschusses und der Kapitaladäquanzrichtlinie im deutschen Recht, zu einer Novellierung der Eigenkapitalunterlegungsvorschriften^[3] kommt. Im bis dahin bestehenden KWG-Grundsatz 1 mussten Optionsrisiken von gekauften Optionen nur in Höhe ihres Ausfallrisikos mit Eigenmitteln unterlegt werden. Zudem war im KWG-Grundsatz 1a bei verkauften Optionen die Höhe der offenen Positionen durch ein Limit begrenzt. Mit der Ablösung des Grundsatzes 1a und der Erneuerung des Grundsatzes 1 müssen im Rahmen der entstandenen Unterlegungspflicht von Marktpreisrisiken sämtliche Optionen mit Eigenmitteln unterlegt werden.^[4] Bei der Erfassung der zu unterlegenden Optionspreisrisiken, gewährt die Bankenaufsicht ein Wahlrecht zwischen dem Delta-Plus-Verfahren und der Szenario-Matrix-Methode. Beides sind Sensitivitätsverfahren, die sich an gängigen Optionspreismodellen orientieren. Willkürliche Wechsel der Verfahren sind verboten.^[5] Die Aufsicht kann allerdings die Verwendung der Szenario-Matrix-Methode verlangen, wenn sie es für angemessen hält.^[6] Möglich ist zudem die Verwendung institutseigener Risikomessverfahren, sofern sie gewisse quantitative und qualitative Anforderungen erfüllen, welche im Abschnitt 7 Grundsatz 1 geregelt sind und von der Aufsicht genehmigt werden.^[7] Zudem schlug der Baseler Ausschuss das Vereinfachte Verfahren vor. Hierbei soll das Adressenausfall- sowie das Preisänderungsrisiko von Optionen mit einheitlichen Prozentsätzen unterlegt werden. Es darf aber nur angwandt werden, wenn das Institut lediglich im Besitz von Optionsrechten ist. Da der Umstand in der Realität kaum gegeben ist, verzichtet das KWG auf diese Regelung.^[8]

Ziel der Arbeit ist es, das Verfahren der Delta-Plus-Methode genauer zu erläutern und anhand eines Beispiels zu verdeutlichen. Von zentraler Bedeutung ist die Frage, wie das Preisrisiko einer Option bestimmt wird. Zunächst soll kurz geklärt werden welche Institute von dem Verfahren betroffen sind.

2. Abgrenzung in Handelsbuch- und Nichthandelsbuchinstitut und Ausmaß der jeweiligen Eigenmittelunterlegung

Mit dem Zweck, die Wettbewerbsbedingungen zwischen Kreditinstituten und Wertpapierfirmen zu vereinheitlichen, werden mit der sechsten KWG Novelle Institute in Handelsbuchinstitute und Nichthandelsbuchinstitute unterteilt.^[9] Ausschlaggebend für die Zuordnung ist dabei das Ausmaß der getätigten Geschäfte, die dem Bereich des Handelsbuchs zurechenbar sind und derer, die dem Anlagenbuch zugeordnet werden können. Handelsbuchgeschäfte beinhalten Finanzinstrumente, die mit dem Ziel des Wiederverkaufs zu Spekulationszwecken gehalten werden, bzw. die Bestände des Handelsbuchs absichern sollen. Gehören Finanzinstrumente nicht zum Handelsbuch, sind sie automatisch Bestandteil des Anlagenbuches. Beträgt der Anteil des Handelsbuchs an der Summe aller bilanziellen und außerbilanziellen Geschäfte im Durchschnitt weniger als 5% und überschreitet absolut nie die 6%, und beträgt zudem die Gesamtsumme aller Handelsbuchpositionen durchschnittlich weniger als 15 Mio. Euro und niemals mehr als 20 Mio. Euro, so handelt es sich hierbei um ein Nichthandelsbuchinstitut. Mit dem Überschreiten der eben genannten Bagatellgrenzen, entsteht ein Handelsbuchinstitut.^[10]

Bei der Eigenmittelunterlegung der Marktpreisrisiken und den damit im Zusammenhang stehenden Optionspreisrisiken ergeben sich durch die obige Unterteilung Unterschiede. Das Marktpreisrisiko setzt sich aus dem Fremdwährungsrisiko, dem Rohwarenrisiko sowie der Handelsbuchrisikoposition in Form des allgemeinen und des besonderen Aktienkurs- und Zinsänderungsrisikos sowie dem Adressenausfallrisiko zusammen.^[11] Für Nichthandelsbuchinstitute entfällt die Unterlegungspflicht der Handelsbuchrisikopositionen.^[12] Der geringe Anteil des Handelsbuchbestandes wird hier zusammen mit dem Bestand des Anlagenbuches beim Risikoaktivaanrechnungsbetrag erfasst.^[13] Für Optionsgeschäfte bedeutet das: Optionspreisrisiken werden zum einen in Höhe des Deltaäquivalents bei allen Marktpreisrisiken, die von dem Institut erfasst werden, berücksichtigt.^[14] Diese beschränken sich im Fall eines Nichthandelsbuchinstituts auf das Währungs- und Rohwarenrisiko. Zudem muss ein Handelsbuchinstitut im Rahmen der Delta-Plus-Methode zusätzlich für alle Marktpreisrisiken ausschließlich dem besonderen Kursrisiko der Handelsbuchrisikoposition eigene Anrechnungsbeträge für das Gamma- und das Vegafaktorrisiko ermitteln. Diese Unterlegungspflicht der sogenannten echten Optionspreisrisiken entfällt für ein Nichthandelsbuchinstitut.^[15] Zudem entfällt für sie auch die alternative Erfassung der Optionspreisrisiken durch die Szenario-Matrix-Methode.^[16]

3. Grundsätzliche Merkmale des Optionsgeschäfts

Im folgenden sollen kurz die grundsätzlichen Merkmale einer Option erläutert werden. Eine Option ist ein bedingtes Termingeschäft. Der Käufer einer Option erhält gegen die

Zahlung einer Optionsprämie an den Verkäufer das Recht aber nicht die Verpflichtung, eine bestimmte Anzahl eines im Vertrag festgelegten Gegenstandes (Optionsgegenstand) zu einem vereinbarten Zeitpunkt (europäische Option) bzw. in einem vereinbarten Zeitraum (amerikanische Option) und zu einem festgelegten Preis (Basispreis) zu kaufen (Call) bzw. zu verkaufen (Put).^[17] Da der Käufer das Recht hat, die Option verfallen zu lassen, besteht eine asymmetrische Risikoverteilung zwischen Käufer und Verkäufer.^[18] Im folgenden soll diese anhand des Auszahlungsprofils eines europäischen Calls an seinem Verfalltag erläutert werden. Sämtliche Transaktionskosten werden dabei vernachlässigt.

Liegt der Preis des Optionsgegenstandes(=Underlyingkurs) über dem Basispreis, so macht der Käufer von seinem Optionsrecht gebrauch. Er erhält eine Zahlung in Höhe der Differenz aus dem Preis des Optionsgegenstandes und dem Basispreis, welche zugleich dem inneren Wert der Option entspricht. Dieser Gewinn auf der Seite des Käufers ist unbegrenzt möglich, da der Preis des Optionsgegenstandes theoretisch gesehen unendlich steigen kann. Auf Seiten des Verkäufers entsteht ein Verlust in gleicher Höhe, der ebenso unbegrenzt möglich ist. Liegt der Preis des Underlyings zum Verfalltag unter dem Basispreis, hat die Option einen inneren Wert von Null und der Optionskäufer lässt die Option verfallen. Der Käufer hat also am Verfalltag die Chance einen unbegrenzten Gewinn zu machen, wobei er im schlechtesten Fall leer ausgeht. Der Verkäufer ist einem unbegrenzten Verlustpotential ausgesetzt und muss im besten Fall nichts zahlen. Die Risikostruktur bei einem Put ist gleich der beim Call, mit der Einschränkung, dass der Verlust des Verkäufers im Fall sinkender Kurse auf den Basispreis beschränkt ist. Gleiches gilt für das Gewinnpotential auf Seiten des Käufers.^[19]

Der Verkäufer der Option wird für sein aufgenommenes Verlustrisiko vom Käufer in Form einer Zahlung entschädigt. Diese sogenannte Optionsprämie (= Optionspreis) besteht aus zwei Komponenten. Zum einen dem inneren Wert der Option, welcher sich bei einem Call (Put) aus der Differenz von Underlyingkurs und Basispreis (Basispreis und Underlyingkurs) ergibt.^[20] Zum anderen dem Zeitwert, der in erster Linie das Recht beinhaltet, die Option am Verfalltag verfallen zu lassen. Dabei beeinflussen den Zeitwert eine Reihe von Faktoren wie der risikolose Zinssatz, die Restlaufzeit der Option, die Volatilität des Optionsgegenstandes sowie die Höhe von Basispreis und Underlyingkurs.^[21]

Im folgenden möchte ich kurz auf zwei dieser Einflussfaktoren eingehen, die im Rahmen der Delta-Plus-Methode von Bedeutung sind. Sowohl bei einem Call als auch bei einem Put nimmt der Zeitwert, also auch der Optionspreis mit steigender Volatilität des Optionsgegenstandes zu, während er mit fallender Volatilität abnimmt. Bei einer höheren Preisschwankungsbreite des Optionsgegenstandes steigt die Wahrscheinlichkeit auf einen höheren Gewinn. Die Wahrscheinlichkeit auf einen höheren Verlust ist dann zwar auch größer, da der Käufer aber gegen Verluste abgesichert ist, ist das höhere Gewinnpotential ausschlaggebend.^[22]

Der Zeitwert ist unabhängig von anderen Einflussfaktoren am größten, wenn sich der Basispreis und der Preis des Optionsgegenstandes entsprechen, die Option also am Geld liegt (innerer Wert = 0). Je weiter die Option im Geld liegt (innerer Wert > 0) umso kleiner wird der Zeitwert. Die Erfüllung des Optionsgeschäfts von Seiten des Käufers wird hier immer wahrscheinlicher. Daher wird die Möglichkeit die Option verfallen zu lassen zunehmend weniger stark honoriert. Genauso nimmt der Zeitwert bei aus dem Geld liegenden Optionen (innerer Wert = 0) ab, da die Wahrscheinlichkeit, dass der Käufer der Option mit ihr noch einen Gewinn erzielen kann schwindet, je weiter die Option aus dem Geld liegt.^[23] Der Optionspreis für einen Call sowie für einen Put in Abhängigkeit von dem Preis seines Optionsgegenstandes wird in Abbildung 1 und 2 dargestellt.^[24]

Abb. 1: Optionspreisverlauf (Call) Abb. 2: Optionspreisverlauf (Put)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es wird der nichtlineare Zusammenhang zwischen dem Optionspreis und dem Underlyingkurs ersichtlich.

4. Das Delta-Plus-Verfahren

Beim Delta-Plus-Verfahren wird versucht, den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Optionspreis und Optionsgegenstand mit Hilfe der Sensitivitätskennzahlen Delta und Gamma zu erfassen. Des weiteren will man sehen, wie sich die Volatilität des Optionsgegenstandes auf den Optionspreis auswirkt. Hierzu bedient man sich ebenfalls einer Sensitivitätskennziffer, dem Vega.^[25] Mit dem Kurs des Underlyings sowie dessen Volatilität werden die zwei wichtigsten Parameter, die den Optionspreis beeinflussen,^[26] erfasst. Andere Einflussfaktoren, wie etwa die Restlaufzeit der Option und der risikolose Zinssatz, werden vernachlässigt.^[27] Ziel des Verfahrens soll es sein, das Verlustpotential der Optionspositionen einer Bank zu erfassen. Hierzu werden von der Aufsicht Veränderungen der beiden verwendeten optionspreisbestimmenden Variablen nach oben und nach unten vorgegeben und ermittelt, wie sich diese auf den Optionspreis auswirken. Diese Veränderungen sollen extreme Geschäftsbedingungen simulieren, wie man sie im Worst Case (= schlechtesten Fall) vermutet.^[28] Der Optionspreis (OP) kann als Funktion der beiden Einflussfaktoren Preis des Optionsgegenstandes (P) und Volatilität des Optionsgegenstandes (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) beschrieben werden: OP= f(P,Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten). Um zu sehen, wie sich Veränderungen der beiden Parameter P und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenauf den Optionspreis auswirken, bedient man sich der Taylorschen Approximation (allgemeine Schreibweise siehe Anhang):^[29]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vernachlässigt man die hinteren Summanden, so erhält man eine Veränderung des Optionspreises approximiert durch die 3 Glieder:

Das Preisrisiko einer Option, wie es aufsichtsrechtlich erfasst werden muss, setzt sich also aus dem Deltafaktorrisiko, dem Vegafaktorrisiko und dem Gammafaktorrisiko zusammen.^[30] Im folgenden sollen nun die einzelnen Optionspreisrisiken näher betrachtet werden.

4.1. Das Deltafaktorrisiko

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der erste Summand der Taylorschen Approximation, das Deltafaktorrisiko, besteht aus dem Deltafaktor multipliziert mit einer Veränderung des Underlyingkurses. Der Deltafaktor gibt die Sensitivität des Optionspreises bei einer Variation des Preises des Optionsgegenstandes wieder. Er zeigt also, wie stark sich der Optionspreis bei einer Änderung des Underlyingkurses um eine infinitisimal kleine Einheit ändert.^[31] Mathematisch betrachtet entspricht das Delta der 1. partiellen Ableitung der Optionspreises nach dem Kurs des Underlyings Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Das Delta kann im Fall eines Long Calls Werte zwischen 0 und 1 und bei einem Long Put Werte zwischen –1 und 0 annehmen.^[32] Für die jeweiligen Shortpositionen kehren sich die Vorzeichen um.^[33] Ist die Option am Geld, so beträgt das Delta bei einem Bezugsverhältnis von 1 ca. 0,5 bzw. –0,5. Es nimmt betragsmäßig zu, je stärker die Option im Geld liegt, und nimmt mit aus dem Geld liegenden Optionen ab.^[34]

[...]

^[1] Vgl. Huffschmid (2001), S.5.

^[2] Vgl. Huffschmid (2001), S.13.

^[3] gemäß §10 KWG müssen Institute Eigenmittel zum Gläubigerschutz unterlegen. Zur genauen Vorgenhensweise wird hier auf den Grundsatz 1 verwiesen.

^[4] Vgl. Deutsche Bundesbank (1998), S.67ff.; Schulte-Mattler (1996), S.500; Grundsatz 1 Erläuterungen, S.10.

^[5] Vgl. Grundsatz 1Erläuterungen, S.205.

^[6] §28 Abs.3 S.4 Grundsatz 1.

^[7] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.436ff.; 7.Abschnitt Grundsatz 1.

^[8] Vgl. Schulte-Mattler (1996), S.501; Grundsatz 1 Erläuterungen S.204f.

^[9] Vgl. Jacob/Warg/Ergenzinger (1999), S.4.

^[10] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.368f./§2 Abs.11 KWG i.V.m. §13 Abs. 1 S.1KWG.

^[11] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.366f.

^[12] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.369; §1 Abs.3 Grundsatz 1.

^[13] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.387f.

^[14] §28 Abs.1 Grundsatz 1.

^[15] §28 Abs.2 Grundsatz 1.

^[16] §28 Abs.3 S.1 Grundsatz 1.

^[17] Vgl. Perridon/Steiner (1999), S.316; Aschinger (1993), S.2; Uhlir/Friedemann (1990), S.84f.

^[18] Vgl. Schmidt/Warg S.9.

^[19] Vgl. Steiner/Bruns (2000), S.293ff.; Hull (2001), S.8ff.; Perridon/Steiner (1999), S.316ff.

^[20] Vgl. Uhlir/Friedmann (1990), S.85f.; Steiner/Bruns (2000), S.297; Perridon/Steiner (1999), S.319.

^[21] Vgl. Hull (2001), S.240ff.; Perridon/Steiner (1999), S.320ff.;Steiner/Bruns (2000), S.297ff.; Frenkel (1990), S.687.

^[22] Vgl. Hull (2001), S.242.

^[23] Vgl. Perridon/Steiner (1999), S.319f.; Uhlir/Friedemann (1990), S.85.

^[24] Vgl. Uhlir/Friedmann (1990), S.85.

^[25] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.429ff.; Schulte-Mattler (1996), S.500ff.

^[26] Vgl. Steiner/Bruns (2000), S.345.

^[27] Vgl. Schulte-Mattler (1996), S.504.

^[28] Vgl. Schulte-Mattler (1996), S.502ff.

^[29] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.430f.; Schmidt/Warg (1996), S.10; Schulte-Mattler (1996), S.501ff.

^[30] Vgl.: T. Hartmann-Wendels/A. Pfingsten/M. Weber (2000) S.431.

^[31] §28 Abs.4 S.2 Grundsatz 1.

^[32] Vgl. Steiner/Bruns (2000) S.336f.; Hull (2001) S.440; Grundsatz 1 Erläuterungen.

^[33] Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S.431f.

^[34] Vgl. Steiner/Bruns (2000) S.337f.; Hull (2001), S.442ff.