Das Auge und die optische Abbildung


Vordiplomarbeit, 2005

31 Seiten, Note: 2


Leseprobe


Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Physikalische Grundlagen der optischen Abbildung: Reflexion und Brechung

Abbildung mit Linsen

Abbildung durch brechende Flächen

Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche

Die Abbildungsgleichung für eine Linse

Klassifizierung von Linsen

Die Abbildungsgleichung für ein stem aus zwei Linsen

Konstruktion von rahlengängen

Abbildungsfehler

Aufbau des menschlichen Auges

Der Vorgang des hens

Die Abbildungsfunktion im Auge

Akkomodation und der Pupillenreflex

Fehler im optischen Apparat/Fehlsichtigkeiten und deren Korrektur

Räumliches hen und hielen

Farbensehen und Farbensinnstörungen

Quellen

Das Auge und die optische Abbildung

Der Akt des Sehens ist ein hoch komplizierter Prozess, der an vielen Stellen gestört werden kann. Auf den folgenden Seiten wird auf den Aufbau und die Bestandteile des Auges sowie die physikalischen Grundlagen des Sehens eingegangen. Außerdem werden Fehlsichtigkeiten und deren Korrektur betrachtet. Abschließend werden zusätzlich räumliches Sehen und Farbensehen erläutert.

Das menschliche Auge nimmt unzählige Farben wahr, erkennt Gegenstände noch in mehreren Kilometern Entfernung und reagiert bereits auf ein einzelnes Photon (Lichtquant). Durch größte Reichweite und Adaptionsfähigkeit zeichnen die Augen sich unter den Sinnesorganen aus. Sie sind sogar durch einen eigenen Bewegungsapparat selbstbeweglich und zielgerichtet. Das menschliche Auge stellt, nicht nur physikalisch betrachtet, ein kompliziertes (optisches) System dar. Es wird sich zeigen, dass das Auge ein faszinierendes Beispiel dafür ist, wie die Natur die vorgegebenen physikalischen Bedingungen optimal ausnutzt.

Das Auge ist vielleicht sogar der wichtigste Informationskanal zwischen dem Menschen und seiner Umwelt. (verändert nach „Physik für Mediziner, Biologen, Pharmazeuten“, 2000)

„Das Sehen ist der bedeutendste Sinn, über den wir verfügen.“ (www.auge-online.de) Mit keinem anderen Sinnesorgan kann der Mensch so viele Informationen in so kurzer Zeit aufnehmen. Man schätzt, dass 70% aller für den Menschen wichtigen Informationen durch das Sehsystem aufgenommen werden. Insbesondere in der heutigen visuell ausgerichteten Gesellschaft ist die Bedeutung eher noch höher anzusetzen. Ein Auge wiegt etwa 7,5 g und ist kugelförmig. Bei erwachsenen Menschen hat es einen mittleren Durchmesser von ca. 2,3 cm und ein Volumen von etwa 6,5 cm3. Die Iris, die wie eine Blende den Lichteinfall ins Auge regelt, und die Netzhaut müssen einen Helligkeitsunterschied von 1 zu einer Milliarde bewältigen können. So groß ist nämlich der Helligkeitsunterschied zwischen einer Neumondnacht und gleißendem Sonnenlicht. Im Bereich der etwa 1,5 mm großen Fovea (der Punkt des schärfsten Sehens in der Mitte der Netzhaut) besteht die maximale Sehschärfe des Auges. Hier befinden sich 147000 Zapfen (Photorezeptoren) pro mm2. Der ohne Augenbewegung sichtbare Bereich, das Gesichtsfeld, beträgt je nach Alter 174 bis ß8 Grad. „Das optische System des Auges besteht im Wesentlichen aus der Hornhaut mit einer Brechkraft von 43 Dioptrien und der Linse mit einer variablen Brechkraft von 19-33 Dioptrien.“ (www.auge-online.de) Die Brechkraft der Linse nimmt mit dem Alter ab, d.h. dass der nächste Punkt den man scharf erkennen kann, immer weiter wegrückt. „Mit 10-19 Jahren liegt er noch bei 7cm vor dem Auge, mit 40-49 Jahren bei 22cm und mit 60­69 Jahren bei 100 cm.“ (www.auge-online.de) Dies gilt selbstverständlich nur für ein normalsichtiges Auge. Täglich wird im Auge ca. 1 g Tränenflüssigkeit produziert. Bei Erwachsenen werden 38mg/Stunde und bei Kindern 84mg/Stunde ausgeschieden. „Der Druck im Inneren des Auges beträgt 12-21mmHg (mm Quecksilbersäule). Zum Vergleich: Der Blutdruck schwankt zwischen 80 und 140mmHg.“ (www.auge-online.de)

Physikalische Grundlagen der optischen Abbildung: Reflexion und Brechung

Trifft ein Lichtstrahl auf ein lichtdurchlässiges Medium, wird er zum Teil reflektiert und tritt zum Teil in das Medium ein. Ein Lichtstrahl wird beim Übergang von z.B. Luft zu Wasser sowohl reflektiert als auch gebrochen. Der Ausfallwinkel des reflektierten Strahls ist dabei gleich dem Einfallwinkel des einfallenden Strahls (gemessen an dem Einfallslot N).

Reflexionsgesetz: Der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallwinkel, wenn eine Welle an einer Grenzfläche zu einem anderen Medium reflektiert wird: a = a’.

Beim Eintritt des Strahls in das Wasser wird der Strahl in seiner Richtung abgelenkt. Er wird zum Einfallslot hin gebrochen.

Brechungsgesetz: Zwischen dem Einfallwinkel a und dem Brechungswinkel ß gilt folgende Beziehung, wenn ein Lichtstrahl aus einem Medium mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c1 in ein Medium mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c2 übertritt: sin a/sin ß = c1/c2. Dabei werden die Winkel stets gegen das Einfallslot gerechnet. In der Optik wird zur Beschreibung der Brechung der Brechungsindex (n) eines Mediums benutzt. Dieser ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c0) zur Lichtgeschwindigkeit in dem betreffenden Medium [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kann nie größer sein als c0, das heißt n ist stets größer als 1. Es gilt stets die Beziehung: c = Af, wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit, A die Wellenlänge und f die Frequenz des Lichts ist. Daraus erhält man für das Verhältnis der Wellenlängen in zwei verschiedenen Stoffen mit den Brechungsindices n1 und n2 die Gleichung: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die Wellenlängen in zwei unterschiedlichen Stoffen verhalten sich umgekehrt wie die Brechungsindices.

Snelliussches Brechungsgesetz: Dieses Gesetz stellt eine Beziehung zwischen dem Brechungsindex und der Größe des Brechungswinkels her: Wenn ein Lichtstrahl aus einem Medium mit dem Brechungsindex n1 in ein Medium mit dem Brechungsindex n2 übertritt, gilt für den Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel folgendes: sin a/sin ß = n2/n1. Je größer das Verhältnis von n2 zu n1 ist, desto kleiner wird der Winkel ß. Läuft also ein Lichtstrahl vom Medium mit dem kleineren Brechungsindex in ein Medium mit dem größeren Brechungsindex, wird der Winkel ß zum Einfallslot hin gebrochen.

Abbildung mit Linsen

Die Betrachtung der Brechung von Licht an gekrümmten Grenzflächen, der Gesetze, nach denen die optische Abbildung erfolgt und der Konstruktion von Bildern und Strahlengängen bei der Brechung von Licht durch Linsen ist Vorraussetzung für das Verständnis der Funktionsweise des menschlichen Auges.

Abbildung durch brechende Flächen

Die von jedem Gegenstandspunkt G divergent ausgehenden Lichtstrahlen müssen so konvergent gemacht werden, dass sie sich alle im so genannten Bildpunkt B wieder schneiden, damit ein Gegenstand abgebildet wird (siehe Abb. 1). Bei der Brechung an der Grenzfläche zweier durchsichtiger Medien, wie in der Abbildung, müssen die Strahlen 1 und 5 stärker gebrochen werden als die Strahlen 2 und 4. Strahl 3 hingegen soll nicht abgelenkt werden. Dem Brechungsgesetz zufolge ist die Brechung umso stärker, je schräger ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche trifft. Aufgrund der Umkehrbarkeit von Lichtwegen kann man die Punkte B und G auch vertauschen. Der Gegenstand G liegt dann im optisch dichteren Medium 2. Um die Lichtstrahlen dann im Bildpunkt B zu sammeln, der im Medium 1 liegt, ist eine konkav gekrümmte sphärische Kugelfläche nötig. Um den Vorgang der Abbildung im Auge verstehen zu können, ist dieser Fall wichtig, weil „der Hauptbeitrag zur Abbildung im

Auge von der Brechung an der gekrümmten Luft/Hornhaut-Grenzfläche herrührt“. (verändert nach „Physik für Mediziner, Biologen, Pharmazeuten“, 2000)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Brechung von Licht an einer gekrümmten Grenzfläche (verändert nach „Physik für Mediziner, Biologen, Pharmazeuten“, 2000)

Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche

Die Abbildungsgleichung beschreibt die Beziehung zwischen der Lage des Gegenstandes und der des Bildes bei der Abbildung mittels einer sphärisch gekrümmten Grenzfläche. Sie gilt für nahe der optischen Achse verlaufenden Lichtstrahlen mit großer Genauigkeit. Der Abstand des Gegenstandspunktes G von der brechenden sphärischen Fläche bezeichnet man mit a, den Abstand des Bildpunktes mit b. Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei r der Krümmungsradius der sphärischen Grenzfläche und n1 bzw. n2 die Brechungsindices der aneinandergrenzenden Stoffe sind. Reelle Bilder treten hinter der brechenden Fläche auf (Transmissionsseite). Virtuelle Bilder treten vor der brechenden Fläche auf (Einfallsseite).

Die Abbildungsgleichung für eine Linse

Die folgende Abbildung zeigt den Strahlengang paralleler Lichtstrahlen, die auf eine durchsichtige Linse fallen. Der zentrale Strahl (die Hauptachse) geht ungebrochen durch die Linse. Je weiter die übrigen Strahlen von der Hauptachse entfernt sind, umso stärker werden sie gebrochen. Jeder Strahl wird zweimal gebrochen; zuerst beim Übergang von der Luft in das Glas, wobei die Brechung zum Lot stattfindet. Beim Übergang von Glas in Luft werden die Strahlen erneut, diesmal vom Lot weg, gebrochen. Im Brennpunkt F werden alle Strahlen fokussiert, d.h. in diesem Punkt werden achsenparallele Strahlen gebündelt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Lichtbrechung an einer Linse mit dem Brennpunkt F und der Brennweite f. Die Linse ist schematisch in einzelne Prismen zerlegt, so dass die Lichtbrechung auf die Brechung im Prisma zurückgeführt werden kann. (Skript, 2000/2001)

Die Lichtstrahlen können ebenso von rechts auf die Linse treffen, was bedeutet, dass der Brennpunkt auf der linken Seite der Linse liegt. Eine Linse hat immer zwei Brennpunkte, die beide den gleichen Abstand von der Linse haben, wenn beide Grenzflächen den gleichen Krümmungsradius haben. Die Brennweite f der Linse ist der Abstand des Brennpunktes von der brechenden Grenzfläche. Die Brechkraft (Brechwert) ist der Quotient aus Brechzahl und Brennweite n/f = p. Die Einheit der Brechkraft ist Dioptrie (Dptr.). Misst man die Brennweite in m, erhält man die Brechkraft in Dioptrien: 1 Dptr. = 1 m-1. Im folgenden Beispiel hat das die Linse umgebende Medium (im Normalfall Luft) die Brennweite n = 1. Wenn dann z.B. f = 0,25 m, dann hat die Linse eine Brechkraft von p = 1/f = 4 m-1 = 4 Dptr. (verändert nach Skript, 2000/2001)

Die Abbildungsgleichung für eine dünne Linse (d 0):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist f1 die gegenstandsseitige Brennweite der ersten brechenden Fläche und f2 die bildseitige Brennweite der zweiten brechenden Fläche. Es werden also die beiden Einzelabbildungen an den zwei brechenden Flächen einer dünnen Linse zu einem einzigen Abbildungsvorgang mit der Brennweite f der Linse zusammengefasst. Aus den Abbildungsgleichungen ergeben sich das Verhältnis der Bildweite b und der Gegenstandsweite g sowie der Abbildungsmaßstab V:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei G und B die Größen des Gegenstandes bzw. des Bildes sind. Die folgende Abbildung zeigt, dass die Größe der Bilder von der Gegenstandsweite abhängt. In der dann folgenden Tabelle sind die Bildeigenschaften in Abhängigkeit von der Gegenstandsweite aufgeführt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Bildkonstruktion für einen Gegenstand G bei verschiedenen Gegenstandsweiten g. Es wurden jeweils derselbe Parallelstrahl und Mittelpunktsstrahl verwendet. (Skript, 2000/2001)

Tab. 1: Bildeigenschaften als Funktion der Gegenstandsweite in Bezug auf die fünf Fälle in Abbildung 3 (verändert nach Skript, 2000/2001)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Klassifizierung von Linsen

„Unterschieden werden Sammellinsen, bei denen parallel auf die Linse treffende Strahlen im reellen Brennpunkt hinter der Linse gesammelt werden, und Zerstreuungslinsen, die parallel auftreffende Strahlen divergent machen, so dass der Brennpunkt virtuell ist und vor der Linse liegt.“ („Physik für Mediziner, Biologen, Pharmazeuten“, 2000)

Sammel- und Zerstreuungslinsen können verschiedene Formen der brechenden Flächen haben. Die nächsten beiden Abbildungen zeigen diese Formen.

[...]

Ende der Leseprobe aus 31 Seiten

Details

Titel
Das Auge und die optische Abbildung
Hochschule
Universität Bremen
Veranstaltung
Leistungsnachweis für das Vordiplom
Note
2
Autor
Jahr
2005
Seiten
31
Katalognummer
V132991
ISBN (eBook)
9783640397488
ISBN (Buch)
9783640397921
Dateigröße
1315 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Auge, Optik, Linse, Physik
Arbeit zitieren
Dipl.-Biol. Wiebke Gelder (Autor:in), 2005, Das Auge und die optische Abbildung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/132991

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