Der Erfolg kurzfristiger konträrer Handelsstrategien

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1. Einführung
1.1 Problemstellung
1.2 Aufbau und Ziele der Arbeit

2. Konzeptionelle Grundlagen
2.1 Moderne Kapitalmarkttheorie
2.1.1 Effizienzmarkthypothese
2.1.2 Verzerrungen durch die Geld-Brief-Spanne
2.1.3 Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs
2.1.4 Asynchroner Handel
2.2 Kapitalmarktanomalien
2.3 Behavioral Finance
2.4 Kurzfristige konträre Handelsstrategie

3. Literaturüberblick
3.1 Studien für den US-amerikanischen Aktienmarkt
3.1.1 Atkins und Dyl (1990)
3.1.2 Lehmann (1990)
3.1.3 Lo und MacKinlay (1990)
3.1.4 Kaul und Nimalendran (1990)
3.1.5 Jegadeesh (1990)
3.1.6 Bremer und Sweeney (1991)
3.1.7 Cox und Peterson (1994)
3.1.8 Jegadeesh und Titman (1995a)
3.1.9 Park (1995)
3.1.10 Benou und Richie (2003)
3.1.11 Avramov et al. (2006)
3.2 Studien für die internationalen Aktienmärkte
3.2.1 Bromann et al. (1997)
3.2.2 Otchere und Chan (2003)
3.2.3 Antoniou et al. (2006)
3.2.4 Ising et al. (2006)

4. Empirische Ergebnisse
4.1 Datenauswahl und Renditemessung
4.2 Untersuchungsaufbau und Portfoliorenditen
4.3 Ergebnisstabilität
4.4 Transaktionskosten

5. Fazit

Anhang
Anhang I
Anhang II
Anhang III
Anhang IV

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Normierte Entwicklung des DAX über vier Zeiträume

Abbildung 2: Kumulierte abnormale Rendite des Gewinner- bzw. Verliererportfolios in den Tagen vor bzw. nach dem Ereignis

Abbildung 3: Kumulierte abnormale Rendite des Gewinner- bzw. Verliererportfolios sowie des Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz (G-V-Portfolio) in den Tagen nach dem Ereignis

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: AAR der Gewinner- und Verliererportfolios

Tabelle 2: AAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz

Tabelle 3: ACAR der Gewinner- und Verliererportfolios

Tabelle 4: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz

Tabelle 5: ACAR von Portfolios ohne Nettokapital- einsatz von Jan. 1997 bis Dez.1999

Tabelle 6: ACAR von Portfolios ohne Nettokapital- einsatz von Jan. 2006 bis März 2008

Tabelle 7: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz nach einem starken Kursrückgang am Ereignistag

Tabelle 8: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz vor und nach Berücksichtigung von Transaktionskosten

Tabelle 9: Stichprobenübersicht

Tabelle 10: Übersicht über Änderungen in der Indexzusammensetzung der Deutschen Börse

Tabelle 11: ACAR von Portfolios ohne Nettokapital- einsatz von April 1994 bis Dez. 1996

Tabelle 12: ACAR von Portfolios ohne Nettokapital- einsatz von Jan. 2000 bis Dez. 2002

Tabelle 13: ACAR von Portfolios ohne Nettokapital- einsatz von Jan. 2003 bis Dez. 2005

Tabelle 14: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz von April 1994 bis Dez. 1996 nach einem starken Kursrückgang am Ereignistag

Tabelle 15: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz von Jan. 1997 bis Dez.
1999 nach einem starken Kursrückgang am Ereignistag

Tabelle 16: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz von Jan. 2000 bis Dez.
2002 nach einem starken Kursrückgang am Ereignistag

Tabelle 17: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz von Jan. 2003 bis Dez. 2005 nach einem starken Kursrückgang am Ereignistag

Tabelle 18: ACAR von Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz von Jan. 2006 bis März 2008 nach einem starken Kursrückgang am Ereignistag

Tabelle 19: AAR auf Basis des DAX der Gewinner- und Verliererportfolios

Tabelle 20: ACAR auf Basis des DAX der Gewinner- und Verliererportfolios

Tabelle 21: AAR der Gewinner- und Verliererportfolios mit jeweils sechs Aktien

Tabelle 22: ACAR der Gewinner- und Verliererportfolios mit jeweils sechs Aktien

Tabelle 23: Durchschnittliche Geld-Brief-Spanne der Gewinner- und Verlierer-portfolios

Tabelle 24: Durchschnittliche Geld-Brief-Spanne der Gewinner- und Verlierer-portfolios am Ereignistag in verschiedenen Marktphasen

Tabelle 25: Durchschnittliche Transaktionskosten der Gewinner- und Verliererportfolios

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einführung

1.1 Problemstellung

Zahlreiche empirische Arbeiten auf dem Gebiet der Kapitalmarkteffizienz stellten in den vergangenen Jahren die Effizienzmarkthypothese in Frage. Nach den zunächst von DeBondt und Thaler aufgezeigten signifikanten abnormalen Renditen für langfristige konträre Handelsstrategien, wurden in den folgenden Jahren auch für kurzfristige Formations- und Testperioden signifikant abnormale Renditen ausgewiesen.^[1] Die beobachtete Vorhersagbarkeit der Aktienrenditen auf Basis von historischen Kursdaten führte zu intensiven wissenschaftlichen Diskussionen. Während Anhänger der modernen Kapitalmarkttheorie den Untersuchungsergebnissen mit grundsätzlichen Bedenken begegnen, versucht die Behavioral Finance Forschung Erklärungsansätze für Kapitalmarktanomalien zu liefern. Doch nicht nur unter wissenschaftlichen Aspekten ist die Frage der Vorhersagbarkeit von Renditen höchst relevant. Auf Grund der einfach zu implementierenden kurzfristigen konträren Handelsstrategien könnten Investoren im Fall von wirtschaftlich signifikanten Ergebnissen abnormale Renditen erzielen.

1.2 Aufbau und Ziele der Arbeit

Im Anschluss an die Einleitung werden im zweiten Teil die Effizienzmarkt- und Überreaktionshypothese vorgestellt. Daneben wird ein kurzer Überblick über Mess- und Auswahlprobleme sowie Kapitalmarktanomalien gegeben. Im letzten Kapitel des zweiten Teils werden kurzfristige konträre Handelsstrategien charakterisiert. Der dritte Teil bietet einen Überblick über die grundlegende Literatur kurzfristiger konträrer Handelsstrategien, wobei die Studien für den US-amerikanischen Markt bzw. den Rest der Welt jeweils ein Kapital einnehmen. Der vierte Teil umfasst eine eigene Untersuchung für den deutschen Aktienmarkt, die insbesondere die wirtschaftliche Ausbeutbarkeit von konträren Handelsstrategien im deutschen Aktienmarkt beleuchtet. Im fünften Teil werden die Ergebnisse zusammengefasst und bewertet.

Im Rahmen dieser Arbeit soll dem Leser ein fundierter Literaturüberblick über die wichtigsten Studien auf dem Gebiet der kurzfristigen konträren Handelsstrategien gegeben werden. Insbesondere die Einflüsse von Transaktionskosten, verschiedener Formen der Risikoberücksichtigung und Besonderheiten in der Marktmikrostruktur sollen herausgearbeitet werden. Diese Erkenntnisse fließen im Anschluss in einen empirischen Teil ein, der auf Basis der größten deutschen börsennotierten Unternehmen die wirtschaftliche Relevanz und Stabilität von kurzfristigen konträren Handelsstrategien untersucht.

2. Konzeptionelle Grundlagen

2.1 Moderne Kapitalmarkttheorie

Die Modelle der modernen Kapitalmarkttheorie basieren auf der Annahme rational handelnder Investoren.^[2] Dies bedeutet einerseits, dass Investoren Entscheidungen entsprechend der subjektiven Erwartungsnutzentheorie^[3] treffen und andererseits neue Informationen korrekt verarbeiten. Werden neue Informationen zu jedem Zeitpunkt korrekt in die Kurse eingearbeitet, spiegeln diese den fundamentalen Wert der jeweiligen Aktien wider. Diese Hypothese wird als Effizienzmarkthypothese bezeichnet und bildet den Ausgangspunkt für die empirische Forschung der modernen Kapitalmarkttheorie.

2.1.1 Effizienzmarkthypothese

Gemäß dem von Fama formulierten Effizienzkriterium sind Kapitalmärkte effizient, wenn in den Wertpapierpreisen jederzeit alle bewertungsrelevanten Informationen vollständig enthalten sind.^[4] Hierauf aufbauend werden in Abhängigkeit der verarbeiteten Informationsmenge drei Formen der Kapitalmarkteffizienz von einander abgegrenzt. Neben der schwachen wird zwischen der mittelstarken und der starken Informationseffizienz unterschieden. Während in schwach informationseffizienten Märkten alle historischen Preise in der Informationsmenge und damit in den aktuellen Preisen enthalten sind, spiegeln sich in semi-stark informationseffizienten Märkten zusätzlich alle öffentlich zugänglichen Informationen in den Wertpapierkursen wider. In stark informationseffizienten Märkten fließen alle öffentlich und privat verfügbaren Informationen in die Preisbildung ein. Aus der schwachen Informationseffizienz folgt, dass aus historischen Trends abgeleitete Handelsstrategien keine abnormalen Renditen erwirtschaften können. Wird ein semi-stark informationseffizienter Markt unterstellt, können darüber hinaus auf Basis von öffentlich bekannten Informationen keine abnormalen Renditen erzielt werden. Bei starker Informationseffizienz kann selbst bei Handelsentscheidungen auf Basis von Insiderinformationen keine abnormalen Renditen erwartet werden. Unter bestimmten Annahmen ergibt sich hieraus das so genannte Informationsparadoxon:^[5] Durch die unverzügliche Berücksichtigung neuer Informationen stehen den annahmegemäß positiven Kosten der privaten Informationsbeschaffung keine privaten Erträge gegenüber. Kein Marktteilnehmer hat somit einen Anreiz Informationen zu erwerben. Erwirbt niemand Informationen können die Preise aber nicht informationseffizient sein. Die Annahme kostenloser Informationen ist somit für die starke Informationseffizienz nicht eine hinreichende, sondern eine notwendige Bedingung. Aus diesem Grund gilt in einer abgeschwächten Form der Effizienzmarkthypothese ein Markt als effizient, solange keine abnormalen Renditen nach Abzug der Kosten für die Informationsbeschaffung erzielt werden können.^[6] Eine Handelsstrategie, die auf Basis von vergangenen Renditen Aktien auswählt, kann somit selbst in schwach informationseffizienten Märkten keine abnormalen Gewinne nach Transaktionskosten generieren.

Die Effizienz von Märkten ist an sich nicht empirisch testbar, da ein Test der Effizienzmarkthypothese nur in Verbindung mit einem Gleichgewichtsmodell erfolgen kann.^[7] Aufbauend auf diesem Modell wird beurteilt, ob der Markt die Informationen korrekt verarbeitet und sich die Informationen vollständig in den Preisen widerspiegeln. Somit werden stets verbundene Hypothesen getestet und eine Ablehnung der Markteffizienzhypothese kann sowohl auf Grund einer tatsächlichen Marktineffizienz als auch durch ein inadäquates Modell erfolgen. Trotz dieser Problematik gibt es in der Literatur zahlreiche empirische Untersuchungen, die die Effizienzmarkthypothese einem Test unterziehen. Im Folgenden werden die wichtigsten Auswahl- bzw. Messfehler aufgeführt, die vermeintliche Marktanomalien erklären können.

2.1.2 Verzerrungen durch die Geld-Brief-Spanne

Die Geld-Brief-Spanne (S) ist die Differenz zwischen Brief- und niedrigerem Geldkurs.^[8] Sie ist Teil der impliziten Kosten, die im Wertpapierhandel neben den expliziten Transaktionskosten anfallen. Während die expliziten Kosten für verschiedene Anlegertypen stark variieren,^[9] fällt die Geld-Brief-Spanne beim Börsenhandel über Makler im Grundsatz für alle Investoren im gleichen Umfang an. Theoretisch können diese Kosten durch die Erteilung von limitierten Orderaufträgen umgangen werden.^[10] Dieser Kostenersparnis steht allerdings das Risiko, dass der Auftrag nicht bzw. erst wesentlich später ausgeführt wird, gegenüber. Die Kosten auf Grund der Geld-Brief-Spanne können somit als Kosten für die sofortige Orderausführung interpretiert werden. Da für kurzfristige Handelsstrategien die sofortige bzw. zeitnahe Orderausführung eine zentrale Rolle spielt, ist die Vermeidung der Geld-Brief-Spanne nur in Grenzen möglich.

Werden in empirischen Studien abnormale Renditen für eine Handelsstrategie gezeigt, kann daraus ohne Berücksichtigung von Transaktionskosten nicht auf die Markteffizienz geschlossen werden. So können die Ergebnisse auf Grund der Kosten für die Geld-Brief-Spanne systematisch verzerrt sein. In diesem Fall wäre die praktische Umsetzung einer Handelsstrategie nicht profitabel möglich und die Ergebnisse somit kein Widerspruch zur Effizienzmarkthypothese.

2.1.3 Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs

Die Sprünge zwischen Geld- (G) und Briefkurs (B) können 80 % der Preisänderungen von aufeinander folgenden Transaktionen (T) erklären.^[11] Grenzen Auswahl- und Testperiode direkt aneinander kann eine negative Autokorrelation zwischen den Perioden messbar sein, die sich vollständig durch den Sprung von Geld- zu Briefkurs erklären lässt. Dies gilt insbesondere für Aktien mit einer starken prozentualen Preisänderung. Sinkt beispielsweise der Kurs einer Aktie an einem Handelstag stark, weil viele Investoren diese Aktie verkaufen wollen, ist anzunehmen, dass an diesem Tag die Transaktionen wesentlich häufiger zum Geld- als zum Briefkurs ausgeführt werden.^[12] Tritt am kommenden Handelstag eine Normalisierung ein, sollte die Wahrscheinlichkeit, dass die Transaktionen zum Briefkurs ausgeführt werden, relativ zum Vortag steigen. Unterscheiden sich aber die Wahrscheinlichkeiten für die Ausführung zum Geld- bzw. Briefkurs zwischen den Tagen, sollte dies auch für die letzte Transaktion und somit für den Vergleich zwischen den Handelstagen gelten. Ökonomisch können Investoren von beobachteten negativen Autokorrelationen nicht profitieren, solange diese ausschließlich durch einen Sprung zwischen Geld- und Briefkurs verursacht werden. Eine negative Autokorrelation ist daher nicht zwingend Ausdruck einer Marktineffizienz.

Mit zunehmender Länge der Auswahl- und Testperiode verliert die Verzerrung durch Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs an Bedeutung, da der verzerrende Effekt nur einmalig beim Übergang zwischen den beiden Perioden auftritt. Darüber hinaus kann die Verzerrung durch einen zusätzlichen Tag zwischen Auswahl- und Testperiode weitgehend vermieden werden.^[13]

2.1.4 Asynchroner Handel

Werden in der empirischen Forschung Zeitreihen verschiedener Aktien miteinander verglichen geschieht dies in der Regel auf Renditebasis. Die Renditen werden beispielsweise aus den Tagesschlusskursen der jeweiligen Aktien ermittelt. Obwohl die Berechnung für alle Aktien auf den Schlusskursen basiert, bedeutet dies nicht, dass die Transaktionen, die zu den Schlusskursen geführt haben, zeitgleich ausgeführt wurden. Insbesondere bei kurzen Zeiträumen kann die Vernachlässigung der Problematik des asynchronen Handels zu verzerrten Rückschlüssen auf das Renditeverhalten der beobachteten Aktien führen.^[14] Analog zu den Verzerrungen auf Grund von Sprüngen zwischen Geld- und Briefkurs können die Ergebnisverzerrungen des asynchronen Handels durch einen Tag Unterbrechung zwischen Auswahl- und Testperiode vermindert werden.^[15]

2.2 Kapitalmarktanomalien

Systematisch auftretende Renditeabweichungen, die im Widerspruch zu den Aussagen der Gleichgewichtsmodelle der modernen Kapitalmarkttheorie stehen, werden als Kapitalmarktanomalien bezeichnet.^[16] Die Existenz von Anomalien bedeutet, dass Wertpapiere fehlbewertet und die Kapitalmärkte nicht effizient im Sinne der Effizienzmarkthypothese sind.^[17] In der Literatur wird zwischen Saisonalitäten und Querschnittsanomalien unterschieden.^[18] Die Saisonalitäten werden in den Januar- und Montags-Effekt unterteilt. Der Januar-Effekt besagt, dass Wertpapiere im Januar im Vergleich zu den restlichen Monaten eine signifikant höhere Rendite erzielen. Empirische Arbeiten weisen den Effekt sowohl für den US-amerikanischen als auch eine Vierzahl internationaler Kapitalmärkte nach.^[19] Unter dem Montags- bzw. Wochenend-Effekt werden die im Durchschnitt signifikant negativen Aktienrenditen an Montagen verstanden.^[20] Neben diesen beiden Anomalien umfassen die Querschnittsanomalien im Wesentlichen den Größen- und Gewinner-Verlierer-Effekt. Während der Größeneffekt die signifikant höheren Renditen von Unternehmen mit geringer Marktkapitalisierung im Vergleich zu höher kapitalisierten Firmen herausstellt,^[21] stellt der Gewinner-Verlierer-Effekt einen Zusammenhang zwischen vergangenen Renditen her.^[22] Angesichts der Vielzahl an empirischen Studien, die Kapitalmarktanomalien aufzeigen, entwickelte sich in den letzten Jahren die so genannte Behavioral Finance als Antwort auf die moderne Kapitalmarkttheorie.

2.3 Behavioral Finance

Die Behavioral Finance versucht auf Basis von verhaltenstheoretischen Erkenntnissen Erklärungen für das Geschehen an den Finanzmärkten zu geben, die durch die moderne Kapitalmarkttheorie nicht erklärt werden können.^[23] Durch die Einführung von Akteuren, die nicht völlig rational handeln, können eine Vielzahl von beobachtbaren Kapitalmarktanomalien der klassischen Modelle erklärt werden. So erklären DeBondt und Thaler den Gewinner-Verlierer-Effekt mit einer Überreaktion der Investoren auf neue Informationen.^[24] Die Autoren basieren ihre Theorie dabei auf Erkenntnissen von Kahneman und Tversky, die zeigen, dass Investoren neue Informationen über- und ältere Informationen untergewichten.^[25] Daneben gibt es in der Literatur eine Vielzahl weiterer Erklärungen für die Überreaktionshypothese.^[26] Die Überreaktionshypothese trifft zwei Aussagen bezüglich des Preisverhaltens der Aktien nach der ursprünglichen Überreaktion. Einerseits wird unterstellt, dass die Richtung der Kursänderung entgegen gesetzt der ursprünglichen Kursbewegung erfolgt und andererseits, dass die Intensität der Umkehr positiv mit der ursprünglichen Kursreaktion korreliert ist.^[27] Während DeBondt und Thaler in ihrer Studie die Wertentwicklung von Aktienportfolios über einen Zeitraum von drei bis fünf Jahren beobachten, liefern spätere Untersuchungen auch Hinweise auf Überreaktionen für kürzere Zeiträume.^[28] Die Überreaktionshypothese impliziert, dass Aktienkurse aus vergangenen Preisinformationen teilweise vorhergesagt werden können und steht daher im Widerspruch zur Effizienzmarkthypothese.

2.4 Kurzfristige konträre Handelsstrategie

Eine Handelsstrategie, die auf negativen Renditeautokorrelationen aufbaut wird als konträr bezeichnet.^[29] Investoren mit einer konträren Handelsstrategie kaufen beispielsweise Aktien, die in der Vergangenheit eine negative abnormale Kursentwicklung zu verzeichnen hatten, und profitieren, falls sich im Anschluss eine positive abnormale Kursentwicklung einstellt. Unter kurzfristigen Handelsstrategien werden Strategien zusammengefasst, bei denen Investoren ausgewählte Aktien nur wenige Tage oder Wochen halten und anschließend wieder verkaufen. Während für mittel- und langfristige Handelsstrategien vor allem Messfehler bei der abnormalen Rendite auf Grund von Schätzfehlern bzw. Parameteränderungen während der Untersuchungsperiode die Ergebnisse verfälschen können, spielen für kurzfristige Strategien die Transaktionskosten eine zentrale Rolle.

3. Literaturüberblick

3.1 Studien für den US-amerikanischen Aktienmarkt

3.1.1 Atkins und Dyl (1990)

Atkins und Dyl untersuchen in ihrer Studie im Zeitraum von Januar 1975 bis Dezember 1984 die Entwicklung von insgesamt 835 Verlierer- und 836 Gewinneraktien an der New York Stock Exchange (NYSE).^[30] Als Verlierer bzw. Gewinner gelten dabei die drei Aktien mit dem jeweils prozentual höchsten Wertverlust bzw. -gewinn an einem der 300 zufällig ausgewählten Handelstage.^[31],^[32] Zur Messung einer anschließenden abnormalen Rendite werden drei verschiedene Ansätze gewählt: Das Modell der angepassten Durchschnittsrenditen^[33] sowie zwei Modelle zur Messung von markt- und risikoadjustierten Renditen.

In allen drei berechneten Modellen weisen die Verliereraktien in acht von zehn Tagen nach dem Ereignistag eine positive abnormale Rendite auf, die für die ersten beiden Tage signifikant von Null verschieden ist. Die Höhe dieser Rendite liegt in den drei berechneten Fällen zwischen 2,25 % und 2,35 %. Atkins und Dyl folgern, dass dieses Ergebnis die Hypothese stützt, dass der ursprüngliche Preisverfall eine Überreaktion auf ein nicht näher spezifiziertes Ereignis war. Im Gegensatz hierzu lässt sich bei den Gewinneraktien kein Hinweis auf eine ähnlich starke Kursumkehr wie bei den Verliereraktien feststellen. Zwar sind in neun von zehn Folgetagen die durchschnittlichen abnormalen Renditen negativ, in den ersten drei Tagen jeweils in mindestens zwei der berechneten Modelle sogar signifikant negativ, aber die vermutete Überreaktion auf gute Nachrichten ist deutlich schwächer, als bei einer ursprünglichen schlechten Nachricht. Diese Ergebnisse widersprechen der ursprünglichen Definition der schwachen Informationseffizienz. Deswegen prüfen die Autoren in einem zweiten Schritt, ob die Ergebnisse auch unter Berücksichtigung der Geld-Brief-Spanne weiter Bestand haben.^[34],^[35] Es zeigt sich, dass die Handelsspanne sowohl für Gewinner- als auch Verliereraktien über der abnormalen Rendite liegt. Selbst bei einer weiteren Unterteilung auf Basis der Handelsspanne übersteigt die durchschnittliche Geld-Brief-Spanne die abnormalen Renditen an jedem Handelstag mindestens um den Faktor zwei.^[36] Atkins und Dyl folgern, dass die Umsetzung einer Handelsstrategie nach Transaktionskosten sehr wahrscheinlich unprofitabel sein wird.

Dieses Ergebnis würde mit der abgeschwächten Interpretation der Effizienzmarkthypothese im Sinne einer schwachen Informationseffizienz in Übereinstimmung stehen, obwohl eine statistisch signifikante Kursumkehr beobachtbar ist. Darüber hinaus folgern die Autoren, dass die Kursumkehr nicht zwingend durch Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs verursacht wird. Zum einen differiert die absolute Höhe der abnormalen Rendite zwischen Gewinnern und Verlierern in der Studie zu deutlich, zum anderen besitzt die Regression zwischen abnormaler Rendite und Geld-Brief-Spanne eine zu geringe Erklärungskraft. Dieses Ergebnis schränkt die Aussagen bezüglich der Informationseffizienz ein, da eine Überreaktion im Sinne der Überreaktionshypothese zumindest nicht ausgeschlossen werden kann.

3.1.2 Lehmann (1990)

Die Arbeit von Lehmann umfasst alle Aktien, die an der NYSE oder der American Stock Exchange (AMEX) im Zeitraum von Juli 1962 bis Dezember 1986 gelistet waren.^[37] Auf Basis verschiedener einwöchiger Zeiträume werden Portfolios ohne Nettokapitaleinsatz gebildet. Die Gewichtung der Aktien erfolgt dabei proportional zur Differenz zwischen der Aktienrendite und der Rendite eines gleich gewichteten Portfolios aller Aktien, wobei Aktien mit positiver Abweichung verkauft und Aktien mit negativer Abweichung gekauft werden.^[38],^[39] Die Portfolioanteile werden jede Woche neu gewichtet und die realisierten einwöchigen Renditen in Abhängigkeit des Testzeitraums summiert.

Portfolios, die auf Basis der Renditen der vergangenen Handelswoche zusammengestellt werden, erzielen in allen 98 getesteten Vierteljahreszeiträumen positive abnormale Renditen.^[40] Dies gilt ebenso für alle getesteten Halb- und Ganzjahrestestperioden. Um auszuschließen, dass diese Ergebnisse durch Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs beim Übergang von Auswahl- zur Testperiode verursacht werden, führen die Autoren einen zusätzlichen Test durch. Statt der kompletten vergangenen Handelswoche wird die Auswahl auf Basis der ersten vier Handelstage der vergangenen Woche getroffen. Somit liegt ein Tag zwischen Auswahl- und Testperiode. Auch auf dieser Basis sind die Halb- bzw. Jahresrenditen der Portfolios in allen Fällen positiv. Wird die abnormale Rendite in die Anteile der verkauften Gewinner- und gekauften Verliereraktien zerlegt, zeigen sich deutliche Unterschiede. So erzielen die Gewinner- relativ zu den Verliereraktien im Durchschnitt mehr als doppelt so hohe abnormale Renditen. Die Korrelation zwischen diesen Wochenrenditen ist sowohl für die Auswahl auf Wochenbasis mit ‑0,851 als auch für die viertägige Formationsperiode mit ‑0,873 stark negativ,^[41] so dass eine Mischung der beiden Portfolios die Varianz senkt. Werden die bisher präsentierten Ergebnisse zusätzlich um Transaktionskosten^[42] bereinigt und die Strategie jeweils ein halbes Jahr umgesetzt, ergibt sich folgendes Bild: Für Kosten von bis zu 0,3 % pro Transaktion lässt sich in allen 49 Zeiträumen eine positive und im Durchschnitt signifikant positive abnormale Rendite erzielen, falls die Gewichte auf Basis der Renditen der Vorwoche bestimmt werden. Diese Ergebnisse gelten bei Transaktionskosten von bis 0,2 % auch bei einer Selektion auf Basis der Viertagesrenditen. Zwar fallen in diesem Fall die durchschnittlichen abnormalen Renditen wesentlich geringer aus, bleiben aber signifikant positiv. Alle anderen, weiter in der Vergangenheit liegenden, Formationsperioden weisen nach Transaktionskosten keine signifikant positiven Renditen auf.^[43] Die bisherigen Ergebnisse deuten auf Überreaktionen im Sinne der Überreaktionshypothese, vor allem für positive Informationen^[44], hin.

Um sicherzustellen, dass die bisherigen Ergebnisse nicht durch den fiktiven Handel von wenigen illiquiden Werten verzerrt werden, werden die Gewinner- und Verliereraktien jeweils in fünf Gruppen eingeteilt. Entsprechend ihrem Portfolioanteil werden in absteigender Reihenfolge Quintile gebildet. Es zeigt sich, dass im Durchschnitt kein Gewinner mehr als 0,53 % und kein Verlierer mehr als 0,3 % der investierten Summe auf sich vereinigt. Darüber hinaus nimmt die durchschnittliche Kursumkehr mit dem Portfolioanteil ab, was bedeutet, dass Aktien, die besonders stark in der Formationsperiode vom Durchschnitt abwichen, eine besonders starke Umkehr verzeichnen. Dieses Kursverhalten steht ebenfalls in Übereinstimmung mit der Überreaktionshypothese. Des Weiteren fällt auf, dass die durchschnittliche Marktkapitalisierung von Quintil eins bis fünf stark ansteigt, d. h. Werte mit kleiner Marktkapitalisierung große Portfolioanteile aufweisen. In Summe bleibt festzuhalten, dass die bisherigen Ergebnisse nicht durch den Handel von wenigen Aktien mit jeweils hohem Portfolioanteil erklärt werden können, sondern durch eine Vielzahl von kleinen Transaktionen. Dies wiederum erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass die Handelsstrategie ohne selbstinduzierten Preisdruck umsetzbar ist. Trotz des hohen Portfolioumschlags wäre somit die Umsetzung dieser regelbasierten Handelsstrategie zumindest für Eigenhändler in Banken oder große Vermögensverwalter im beobachteten Zeitraum profitabel gewesen. Als mögliche Erklärung führt Lehmann Ineffizienzen im Markt für kurzfristige Liquidität an.

Im Gegensatz zu Atkins und Dyl (1990) stehen die Ergebnisse von Lehmann im Widerspruch zur Effizienzmarkthypothese und deuten auf Überreaktionen der Kurse hin. Kritische Annahme hierbei ist die Schätzung der Transaktionskosten. Eine Erhöhung der Transaktionskostenschätzung auf 0,4 % pro Transaktion führt zu einem Rückgang der abnormalen Renditen auf ein statistisch nicht mehr signifikantes Niveau. In diesem Fall wären die Ergebnisse kein Widerspruch zur Effizienzmarkthypothese.

3.1.3 Lo und MacKinlay (1990)

Lo und MacKinlay untersuchen in ihrer Studie, in wie weit die Überreaktionshypothese die abnormalen Renditen von konträren Handelsstrategien erklären kann.^[45] Für den Zeitraum von Juli 1962 bis Dezember 1987 untersuchen die Autoren auf Basis der wöchentlichen Renditen zweier vom Center for Research in Security Prices (CRSP) berechneter Indizes die Autokorrelationen. Die Autokorrelation erster Ordnung ist für den gleich gewichteten Index positiv und signifikant von Null verschieden. Die Autokorrelationen höherer Ordnung sind alle positiv, auch wenn sie in absoluter Höhe kleiner ausfallen.^[46] Eine Unterteilung in zwei Teilzeiträume bestätigt die bisherigen Ergebnisse. Werden statt dem Index die im Index enthaltenen Aktien untersucht, ist im Durchschnitt eine schwach negative Autokorrelation feststellbar.^[47] Dabei sind für die Aktien aus dem Quintil mit der geringsten Marktkapitalisierung die stärksten negativen Autokorrelationen messbar.

Aufbauend auf diesen Erkenntnissen arbeiten Lo und MacKinlay in einer allgemeinen Analyse potentielle Einflussfaktoren für die abnormalen Renditen von Arbitrageportfolios^[48] bei konträren Handelsstrategien heraus. Die Autoren zeigen, dass sich die erwartete abnormale Rendite aus der Autokovarianz k-ter Ordnung eines gleich gewichteten Marktindex, dem Querschnittsdurchschnitt der Autokovarianzen k-ter Ordnung der einzelnen Aktien und der Querschnittsvarianz der Durchschnittsrenditen zusammensetzt. Durch weitere Umformungen kann die Rendite in drei Komponenten zerlegt werden. Neben den Kreuz- und Autokovarianzen hat ein von den Autokovarianzen unabhängiger Teil Einfluss auf die Höhe der erwarteten abnormalen Renditen.^[49] Dies bedeutet, dass positiv autokorrelierte Markt- und negativ autokorrelierte Aktienrenditen mit abnormalen Renditen durch konträre Handelsstrategien konsistent sein können. Darüber hinaus implizieren die beobachteten Autokorrelationen signifikant positive Kreuzkorrelationen. Die einseitige Betonung negativer Autokorrelationen in Folge der unterstellten Überreaktion als Quelle für abnormale Renditen durch konträre Handelsstrategien greift somit zu kurz. Die Bedeutung der Kreuzkorrelationen arbeiten Lo und MacKinlay an Hand einer empirischen Untersuchung heraus. Auf Basis von 551 Aktien werden die drei theoretisch hergeleiteten Faktoren, die Einfluss auf die Höhe der abnormalen Rendite nehmen, geschätzt.^[50],^[51] Die Berechnungen werden sowohl für alle Aktien als auch für drei der größenbasierten Quintile durchgeführt.^[52] Bei einwöchiger Verzögerung ist die Hälfte der abnormalen Rendite den positiven Kreuzkovarianzen geschuldet, in der mittleren Größenklasse sind es sogar 67 %. Die bei mehrwöchigen Verzögerungen ebenfalls signifikant positiv erwarteten abnormalen Renditen legen den Schluss nahe, dass systematische Verzerrungen durch Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs die Beobachtungen nicht erklären können. Die Höhe der erwarteten abnormalen Rendite schwankt dabei zwischen den Quintilen und ist für das Quintil der Aktien mit der niedrigsten Marktkapitalisierung immer am höchsten. Bezogen auf das Volumen der gekauften Aktien ergibt sich bei einwöchiger Verzögerung für alle Aktien eine durchschnittliche abnormale Rendite in Höhe von 1,1 % pro Woche. Für das Quintil der Aktien mit der niedrigsten Marktkapitalisierung fällt die abnormale Rendite doppelt so hoch aus. Um die Zusammenhänge zwischen den Kreuzkorrelationen näher zu untersuchen, bilden Lo und MacKinlay die Kreuzkorrelationsmatrix aus den Renditevektoren der Quintile und des gleich gewichteten Index. Es zeigt sich, dass die aktuellen Renditen der Aktien mit geringer Marktkapitalisierung von den vergangenen Renditen der Aktien mit großer Marktkapitalisierung abhängen.^[53] Umgekehrt gilt diese Beziehung nicht. Die Autoren zeigen, dass dieses Ergebnis nicht durch einen asynchronen Handel erklärt werden kann.

Zusammenfassend bleibt festzuhalten, dass abnormale Renditen konträrer Handelsstrategien nicht zwingend auf Überreaktionen im Aktienmarkt basieren. Vielmehr legen die präsentierten Ergebnisse einen starken Einfluss der Kreuzkorrelationen nahe. Eine ökonomische Erklärung für diese Beobachtung liefern Lo und MacKinlay nicht.

3.1.4 Kaul und Nimalendran (1990)

In ihrer Studie untersuchen Kaul und Nimalendran, in welchem Umfang Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs systematische Fehler bei der Renditemessung konträrer Handelsstrategien verursachen.^[54] Ausgangspunkt für die Analyse sind zunächst alle Firmen, die zwischen Januar 1983 und Dezember 1987 an der National Association of Security Dealers Automated Quotations (NASDAQ) notiert waren. Dieser Datensatz wird in insgesamt zehn sechsmonatige Teilstichproben unterteilt. Im Folgenden werden ausschließlich Firmen in die Untersuchung aufgenommen, für die in den jeweiligen Teilzeiträumen sowohl Transaktions- als auch Briefkurse vollständig vorliegen.^[55] Anschließend werden die Aktien in drei Größenklassen eingeteilt.^[56] Für die ausgewählten Aktien berechnen die Autoren jeweils zwei Renditen: Neben der Rendite auf Basis von tatsächlichen Transaktionen wird die Rendite unter Verwendung von Brief- zu Briefkursen ermittelt. Im Gegensatz zur ersten Berechnung haben Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs keinen Einfluss auf die zweite Rendite.

Die so gewonnenen Renditen fließen in die folgenden Berechnungen der Varianzquotienten^[57] ein. Auf Basis der Renditen der tatsächlichen Transaktionen ist dieser Quotient fast ausschließlich kleiner als eins. Für die siebentägige Renditevarianz ist der Varianzquotient für alle Größenklassen signifikant kleiner als eins, während er für längere Zeiträume kontinuierlich ansteigt.^[58] Dies deutet auf eine starke negative Autokorrelation der Renditen hin, die für längere Zeiträume von einer positiv autokorrelierten Komponente dominiert wird. Für die Varianzquotienten auf Basis der Renditen von Brief- zu Briefkurs ergibt sich ein anderes Bild. Die Varianzquotienten sind wesentlich höher und nur für die siebentägige Renditevarianz der kleinen und mittleren Firmen signifikant kleiner als eins. Kaul und Nimalendran zeigen, dass dieses Ergebnis keine Folge einer Überreaktion der Kurse ist. Über längere Zeiträume steigen die Varianzquotienten erneut kontinuierlich an.^[59] In Summe liefern die Ergebnisse keine Hinweise auf eine systematische Kursumkehr in Folge von Überreaktionen, sondern deuten auf eine positive Autokorrelation der Renditen hin. Der Vergleich der Varianzquotienten auf Basis tatsächlicher Transaktionen einerseits und auf Grundlage von Brief- zu Briefkursen andererseits lässt vermuten, dass die Kursumkehr überwiegend durch Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs erklärt werden kann. Die Varianzquotientenanalyse wird durch die Schätzung der Autokorrelationen abgeschlossen. Für kleine und mittelgroße Firmen haben die transaktionsbasierten Renditen eine signifikant negativ Autokorrelation erster Ordnung. Im Gegensatz hierzu weisen die beobachteten Portfolios für Renditen auf Basis von Brief- zu Briefkurs eine signifikant positive Autokorrelation erster und zweiter Ordnung auf. Diese Ergebnisse unterstützen die Vermutung, dass die Kursumkehr von Aktien vor allem auf Sprüngen zwischen Geld- und Briefkurs basiert. Im Folgenden untersuchen Kaul und Nimalendran deshalb die Autokorrelationen und Varianzquotienten der Differenz zwischen der Rendite auf Basis tatsächlicher Transaktionen und der Rendite von Brief- zu Briefkurs. Die Autokorrelationen unterscheiden sich zwischen den Größenklassen nur unwesentlich. Auffällig ist, dass nur die Autokorrelation erster Ordnung stark negativ und signifikant von Null verschieden ist.^[60] Die Autoren folgern, dass die Verzerrungen der Transaktionspreise durch Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs vom Zeitraum abhängig sein könnten.^[61] Werden die Varianzquotienten der Renditedifferenzen analysiert, zeigt sich, dass die Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs die Renditevolatilität signifikant erhöht.

Die Ergebnisse von Kaul und Nimalendran deuten auf einen starken Einfluss der Geld-Brief-Spanne auf die beobachtete Kursumkehr hin. Dies spricht tendenziell gegen die Überreaktionshypothese und kann eine Erklärung für die von Lehmann (1990) beobachteten abnormalen Renditen sein.

3.1.5 Jegadeesh (1990)

Jegadeesh untersucht in seiner Arbeit, ob die Kursentwicklung von Aktien auf Basis vergangener Renditen vorhergesagt werden kann.^[62] Die Untersuchung umfasst alle monatlichen Aktienrenditen, die im Datensatz des CRSP von Januar 1926 bis Dezember 1987 enthalten sind. Mit der Methode der kleinsten Quadrate werden für jeden Monat die Koeffizienten des Regressionsmodells geschätzt.^[63]

Es zeigt sich, dass zwölf der insgesamt 14 Steigungskoeffizienten signifikant von Null verschieden sind und der F‑Test^[64] auf dem Ein-Prozent-Niveau abgelehnt werden kann. Diese Ergebnisse deuten auf Autokorrelationen in den Aktienrenditen hin. Um Verzerrungen durch einen denkbaren Januareffekt zu vermeiden untersucht der Autor die Monate Februar bis Dezember und Januar getrennt. In der Stichprobe exklusive den Januarwerten ist nur der Steigungskoeffizient a1 signifikant negativ,^[65] während alle anderen Steigungskoeffizienten mit einer Ausnahme signifikant positiv sind. Der F‑Test64 kann erneut auf dem ein Prozent Niveau abgelehnt werden. Die Ergebnisse sind somit nicht durch den Januareffekt erklärbar.^[66] Im Folgenden unterteilt Jegadeesh die Aktien aus der Stichprobe in Abhängigkeit ihrer Marktkapitalisierung in Quintile und führt für jede Größenklasse eine eigene Regressionsanalyse durch. Für die Monate Februar bis Dezember sind in allen Quintilen ähnliche Steigungskoeffizienten beobachtbar, während im Januar Abweichungen feststellbar sind. So weisen die Firmen aus dem Quintil mit der niedrigsten Marktkapitalisierung relativ zu den restlichen Quintilen absolut größere Werte auf. Trotz allem sind die F-Tests64 auf Basis der Quintile zum Ein-Prozent-Niveau abzulehnen. Die Unterteilung in Quintile liefert somit keine Hinweise auf Einflussgrößen, die als Erklärung für die signifikant von Null verschiedenen Steigungskoeffizienten dienen können. Die bisherigen statistischen Untersuchungen ergänzt Jegadeesh um drei Handelsstrategien, an Hand derer er die wirtschaftliche Ausbeutbarkeit des gezeigten Renditeverhalten untersucht.^[67] Die abnormalen Renditen werden mit dem Marktmodell gemessen. Für die erste Handelsstrategie haben die ersten fünf Portfolios eine positive abnormale Rendite, während Portfolio sechs bis zehn negative abnormale Renditen verzeichnen. Auffällig ist, dass die abnormale Rendite von Portfolio eins mit einer signifikant positiven bis zu Portfolio zehn mit einer signifikant negativen abnormalen Rendite stetig fällt. Die Differenz zwischen diesen beiden Renditen beträgt 2,49 % pro Monat. Werden die abnormalen Renditen für die Monate Februar bis Dezember und Januar getrennt berechnet, weisen die Januarwerte relativ zu den restlichen Monaten absolut höhere abnormale Renditen auf. An den Signifikanzniveaus der Ergebnisse ändert der Ausschluss des Januars qualitativ nichts. Die zweite und dritte Handelsstrategie liefern ähnliche Ergebnisse, wobei die Renditedifferenzen aus erstem und zehntem Portfolio mit 1,99 % bzw. 0,93 % pro Monat geringer ausfallen. Nichts desto trotz sind beide Differenzen signifikant von Null verschieden und deuten auf profitable Handelsstrategien hin. Werden die abnormalen Renditen um Transaktionskosten bereinigt, können auf Basis der ersten beiden Handelsstrategien abnormale Renditen erzielt werden.^[68],^[69] Durch weitere Tests untersucht Jegadeesh, ob Größeneffekte, Veränderungen des Marktrisikos, Sprünge zwischen Geld- und Briefkursen oder schwacher Handel die abnormalen Renditen erklären können. Keiner dieser Effekte kann die abnormalen Renditen erklären.

Die Ergebnisse von Jegadeesh stehen im Widerspruch zur Effizienzmarkthypothese. Als kritische Größe für dieses Ergebnis erweist sich erneut die Schätzung der Transaktionskosten. In Anbetracht der zeitlichen Ausdehnung der Stichprobe könnte eine Unterteilung weitere Klarheit über das Kursverhalten liefern. Insbesondere muss kritisch hinterfragt werden, inwieweit die Transaktionskosten durch eine einzige Schätzung hinreichend genau approximiert werden können.

3.1.6 Bremer und Sweeney (1991)

Die Ereignisstudie von Bremer und Sweeney basiert auf allen Firmen des Fortune 500, die im Datensatz des CRSP zwischen 1962 und 1986 enthalten sind.^[70] Aus diesem Datenbestand wird die Kursentwicklung von Aktien, die an einem Handelstag mehr als 10 % an Wert verlieren, in den 20 Tagen um dieses Ereignis beobachtet. Die abnormale Rendite wird dabei als Differenz zwischen der beobachteten und der durchschnittlichen Rendite über den gesamten Untersuchungszeitraum exklusive der Ereignistage berechnet.^[71] Um mögliche Verzerrungen zu vermeiden werden im Folgenden nur Aktien mit einem Mindestwert von 10 $ am Tag vor dem Ereignis berücksichtigt.^[72] Zusätzlich werden die Renditen ausschließlich auf Basis von tatsächlich durchgeführten Transaktionen berechnet und maximal eine Aktie pro Handelstag in die Untersuchung aufgenommen.^[73] Bei mehr als einem Ereignis werden die Aktien alphabetisch sortiert und nur die erste Aktie wird in die Untersuchung aufgenommen. Diese Regelung stellt die statistische Unabhängigkeit der Studie sicher.

Am ersten Tag nach dem Ereignis ergibt sich eine kumulierte abnormale Rendite von 1,77 %, die auf 2,21 % am zweiten und 2,64 % am dritten Tag ansteigt. Die Ergebnisse sind stark signifikant von Null verschieden. Die von Dann et al.^[74] aufgezeigte kurzfristige Kursumkehr nach Blocktransaktionen wäre eine mögliche Erklärung, falls die Verkäufe kurz vor Handelsschluss auftreten und sich die Preisumkehr damit in den Tagesschlusskursen widerspiegelt. Dies würde die Chancen für die Umsetzung einer profitablen Handelsstrategie deutlich verringern.^[75] Allerdings kann die kurzfristige Illiquidität maximal für die abnormale Rendite des ersten Tags, nicht aber für die abnormalen Renditen der folgenden Tage verantwortlich sein. Wird die Struktur der abnormalen Renditen genauer analysiert zeigt sich, dass nur am ersten Tag signifikant mehr als 50 % der Aktien eine positive Rendite aufweisen. An den beiden folgenden Tagen erzielen jeweils weniger als 50 % der Aktien eine positive abnormale Rendite. Bremer und Sweeney folgern, dass die Kursumkehr für die Mehrzahl der Aktien mit dem ersten Tag abgeschlossen ist. Die steigende kumulierte abnormale Rendite der nachfolgenden Tage wird somit von einer Minderheit der Aktien mit einer ausgeprägten Kursumkehr getrieben. Im Folgenden untersuchen die Autoren die Robustheit der bisherigen Ergebnisse. Bei einer Änderung des Schwellenwerts auf 7,5 % bzw. 15 % werden die Resultate im Wesentlichen bestätigt, wobei höhere Verluste tendenziell von einer höheren Kursumkehr begleitet werden. Wird der Untersuchungszeitraum in verschiedene Teilzeiträume zerlegt, bleiben die abnormalen Renditen stets signifikant positiv. Darüber hinaus zeigt sich, dass weder Januar- noch Montagseffekt die abnormalen Renditen erklären können. Dies gilt auch für allgemeine Markteinflüsse.

Ohne Berücksichtigung von Transaktionskosten kann kein abschließendes Urteil über die wirtschaftliche Ausbeutbarkeit und damit über die Informationseffizienz getroffen werden. Nichts desto trotz zeigen die Ergebnisse, dass sich neue Informationen nicht, wie ursprünglich von Fama gefordert, stets vollständig in den Kursen widerspiegeln. Vielmehr können sich Preisanpassungen über mehrere Tage erstrecken.

3.1.7 Cox und Peterson (1994)

Cox und Peterson untersuchen in ihrer Studie das Renditenverhalten von Aktien nach einem eintägigen Kursrückgang von mindestens 10 %.^[76] In die Untersuchung werden alle Wertpapiere, die von Januar 1963 bis Juni 1991 an der AMEX, der NYSE oder der NASDAQ gelistet waren und im Datensatz des CRSP enthalten sind, aufgenommen.^[77] Analog zur Studie von Bremer und Sweeney (1991) werden Aktien mit einem Kurs von weniger als 10 $ ausgeschlossen, die Renditen ausschließlich auf Basis von tatsächlichen Transaktionskursen berechnet und maximal ein Ereignis pro Handelstag in die Studie aufgenommen.^[78] Daneben messen die Autoren auf Grundlage der an der NASDAQ notierten Aktien den Einfluss der Geld-Brief-Spanne auf eine mögliche Kursumkehr. Für die Berechnung der abnormalen Rendite bestimmen Cox und Peterson zunächst die Durchschnittsrenditen sowie die Parameter des Marktmodells für zwei Zeiträume vor bzw. nach dem Ereignis über jeweils 100 Handelstage. Es zeigt sich, dass die durchschnittliche Rendite nach dem Kursrückgang signifikant kleiner als vor dem Ereignistag ist. Die Autoren argumentieren, dass der Kursrückgang den Beginn einer Phase relativ schwacher Kursentwicklung darstellen könnte. Die abnormalen Renditen werden daher auf insgesamt sechs verschiedene Arten gemessen und für verschiedene Zeiträume getrennt ausgewiesen.^[79]

[...]

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^[1] Vgl. DeBondt/Thaler (1985), S. 793 ff.; Lehmann (1990), S. 1 ff.

^[2] Vgl. dazu und zum Folgenden Barberis/Thaler (2002), S. 2 f.

^[3] Die subjektive Erwartungsnutzentheorie wurde von Savage in den 50er Jahren entwickelt und ist heute als Grundlage für rationale Entscheidungen unter Risiko weitgehend akzeptiert. Vgl. Savage (1972), S. 6 ff.; Eisenführ/Weber (2003), S. 220 f.

^[4] Vgl. dazu und zum Folgenden Fama (1970), S. 383 ff.

^[5] Vgl. dazu und zum Folgenden Grossman/Stiglitz (1980), S. 393 ff.

^[6] Vgl. Jensen (1978), S. 96 f.

^[7] Vgl. dazu und zum Folgenden Fama (1991), S. 1575 ff.

^[8] Vgl. dazu und zum Folgenden McInish (2000), S. 71 ff.

^[9] Vgl. Sweeney (1988), S. 291 f.

^[10] Durch die Wahl des Preislimits zwischen Geld- und Briefkurs des Börsenmaklers kann die Order direkt mit einem anderen Handelsteilnehmer abgewickelt werden. Dies gilt auch für den Fall, dass der Investor selbst kein Limit vorgibt, aber im Handelsbuch ein entsprechend limitierter Auftrag vorliegt. Werden die Transaktionen sowohl beim Auf- als auch beim Abbau der Handelsposition in dieser Form umgesetzt, kann die Spanne zwischen Geld- und Briefkurs vernachlässigt werden. Voraussetzung dafür ist die Annahme, dass alle anderen Marktteilnehmer im Erwartungswert durch den Wertpapierhandel untereinander auf Grund der Geld-Brief-Spanne keine zusätzlichen Erträge generieren. Dies ist insoweit sinnvoll, als dass Marktteilnehmer, die von der Geld-Brief-Spanne systematisch profitieren wollen, in Konkurrenz zu den Börsenmaklern treten müssen und damit als Makler interpretiert werden können.

^[11] Vgl. Lehmann (1990), S. 9.

^[12] Vgl. dazu und zum Folgenden Atkins/Dyl (1990), S. 545.

^[13] Vgl. Lehmann (1990), S. 9.

^[14] Vgl. Lo/MacKinlay (2002), S. 85 ff.

^[15] Dies gilt nur, wenn die Aktien, die in der Formationsperiode nicht auf Basis der neuen Informationen gehandelt wurden, spätestens an diesem Tag gehandelt werden. In diesem Fall sind zwar in der Formationsperiode verzerrte Werte zu beobachten, dies hat aber keinen Einfluss auf die Höhe der abnormalen Rendite in der Testperiode.

^[16] Vgl. Kressin (2003), S. 31.

^[17] Befürworter der Effizienzmarkthypothese argumentieren, dass die Anomalien auf fehlerhafte Schätzintervalle oder unsauberes Datenmaterial zurückzuführen sind. Darüber hinaus wird argumentiert, dass empirische Studien keine Rückschlüsse auf den Grad der Markteffizienz zulassen, da verbundene Hypothesen getestet werden. Vgl. Fama (1997), S. 11 ff.; DeBondt (1995), S. 9; Fama (1991), S. 1575 f.

^[18] Vgl. dazu und zum Folgenden Schwarzer (2003), S. 16 ff.

^[19] Vgl. Rozeff/Kinney (1976), S. 379 ff.; Gultekin/Gultekin (1983), S. 469 ff.

^[20] Vgl. French (1980), S. 55 ff.

^[21] Vgl. Roll (1983), S. 371 ff.; Fama/French (1992), S. 427 ff.

^[22] Vgl. DeBondt/Thaler (1985), S. 793 ff.

^[23] Vgl. dazu und zum Folgenden Barberis/Thaler (2002), S. 2 ff.

^[24] Vgl. dazu und zum Folgenden DeBondt/Thaler (1985), S. 793 ff.

^[25] Vgl. Kahneman/Tversky (1982), S. 414 ff.

^[26] Vgl. Oehler (1992), S. 97 ff.; Rapp (2000), S. 85 ff.

^[27] Vgl. Brown/Harlow (1988), S. 7.

^[28] Vgl. Chopra/Lakonishok/Ritter (1992), S. 235 ff.

^[29] Vgl. Ising et al. (2006), S. 600.

^[30] Vgl. dazu und zum Folgenden Atkins/Dyl (1990), S. 535 ff.

^[31] Aus den theoretisch jeweils 900 Aktien werden alle ausgeschlossen, für die die nötigen Daten zur Schätzung der normalen Rendite nicht vorliegen. Sollte sich die Entwicklung dieser Aktien systematisch von dem der ausgewählten unterscheiden, wären die Ergebnisse verzerrt.

^[32] Die zufällige Auswahl soll eine systematische Verzerrung der Ergebnisse durch den Montags- bzw. Januareffekt verhindern. Tatsächlich bietet dieses Auswahlverfahren keinen Vorteil gegenüber einer vollständigen Erfassung aller Handelstage, da nicht erwartet werden kann, dass sich der prozentuale Anteil dieser „besonderen“ Handelstage durch die zufällige Auswahl signifikant verändert.

^[33] Das Modell der angepassten Durchschnittsrenditen unterstellt, dass eine ex ante erwartete Rendite eines beliebigen Wertpapiers einer wertpapierspezifischen Konstanten entspricht. Vgl. Brown/Warner (1980), S. 207 f.

^[34] Atkins und Dyl argumentieren, dass die Geld-Brief-Spanne die untere Grenze der Transaktionskosten für Investoren darstellt. Diese Abschätzung ist unter der Annahme, dass Investoren sowohl beim Auf- als auch Abbau der Handelsposition mit einem Börsenmakler handeln, sinnvoll. Wird hingegen ein signifikanter Anteil des Handelsvolumens zwischen den Marktteilnehmer direkt abgewickelt ist die Abschätzung ungeeignet. Tatsächlich wurden im Beobachtungszeitraum nur zwischen 10,6 % und 12,6 % aller Transaktionen über Börsenmakler abgewickelt. Vgl. Atkins/Dyl (1990), S. 542; NYSE Euronext (2008).

^[35] Als alternative Begründung für die Untersuchung der Beziehung von der abnormalen Rendite und der Geld-Brief-Spanne geben Atkins und Dyl mögliche systematische Verzerrungen durch Sprünge zwischen Geld- und Briefkurs an. Dies würde die Berücksichtigung der vollen Geld-Brief-Spanne rechtfertigen, da von einer Kursumkehr, die kleiner als die Spanne ist, Investoren nicht profitieren können. Vgl. Atkins/Dyl (1990), S. 542.

^[36] Die Gewinner- bzw. Verliereraktien werden jeweils in Abhängigkeit der Differenz zwischen Geld- und Briefkurs in drei Teilgruppen (< 2%, 2-5% und >5%) eingeteilt. Vgl. Atkins/Dyl (1990), S. 543 f.

^[37] Vgl. dazu und zum Folgenden Lehmann (1990), S. 1 ff.

^[38] Aufgenommen werden ausschließlich Wertpapiere, die sowohl während der Auswahl- als auch der Testperiode stets an der NYSE bzw. AMEX notiert waren. Lehmann argumentiert, dass der theoretisch mögliche Survivorship Bias wahrscheinlich keine signifikanten Auswirkungen auf die Ergebnisse hat. Vgl. Lehmann (1990), S. 8.

^[39] Dies setzt entweder die Möglichkeiten von Leerverkäufen oder ein hinreichend großes Portfolio voraus, das alle Aktien enthält, die verkauft werden sollen. In Verbindung der beiden Möglichkeiten scheinen diese Annahmen heute für große institutionelle Investoren unkritisch.

^[40] Die abnormale Rendite entspricht der realisierten Rendite. Da sowohl Aktien ge- als auch verkauft werden und in Summe das systematische Risiko vernachlässigbar klein sein sollte, ist die implizite Annahme einer erwarteten Portfoliorendite von Null Prozent sinnvoll.

^[41] Diese Notation trägt dem Umstand Rechnung, dass sich die von Lehmann präsentierten Korrelationen auf gekaufte Handelspositionen beziehen, für die Umsetzung die Gewinner aber verkauft werden.

^[42] Für die späteren Ergebnisse hat die Höhe der angenommenen Transaktionskosten einen entscheidenden Einfluss. Die von Lehmann berechneten Ergebnisse für 0,1 % Transaktionskosten bilden dabei die absolute Untergrenze für die tatsächlichen Transaktionskosten von institutionellen Investoren, wobei auch deutlich höhere Schätzungen gerechtfertigt werden könnten. Vgl. Sweeney (1988), S. 291 ff.

^[43] Neben den beiden präsentierten Auswahlzeiträumen werden die Gewichte auch auf Basis der Wochenrendite vor zwei, drei, vier, 13, 26 sowie 52 Wochen festgelegt und die anschließenden Renditen berechnet. Vgl. Lehmann (1990), S. 12.

^[44] Eine positive Information sei eine Information, deren Berücksichtigung in informationseffizienten Märkten zu einer Kurssteigerung führt.

^[45] Vgl. dazu und zum Folgenden Lo/MacKinlay (1990), S. 175 ff.

^[46] Für den marktkapitalisierungsgewichteten Index sind die Autokorrelationskoeffizienten signifikant kleiner und teilweise sogar negativ. Vgl. Lo/MacKinlay (1990), S. 180.

^[47] Es werden alle Aktien, die an mindestens 52 Wochen aufeinanderfolgenden Wochen im Untersuchungszeitraum gelistet waren, in die Untersuchung aufgenommen. Eine Abschätzung des Survivorship Bias nehmen die Autoren nicht vor. Vgl. Lo/MacKinlay (1990), S. 180.

^[48] Lo und MacKinlay verwenden den Begriff Arbitrageportfolio für Portfolios, deren Aktiengewichte in Summe Null ergeben. Dies widerspricht der in Literatur verbreiteten Definition von Arbitrageportfolios, die ohne Kapitaleinsatz und ohne Risiko einen positiven Erwartungswert aufweisen. Vgl. Lo/MacKinlay (1990), S. 182; Hausmann et al. (2002), S. 51 f.

^[49] Für eine Modellkritik siehe Jegadeesh und Titman (1995a), S. 973 ff.

^[50] Es werden ausschließlich Aktien ausgewählt, die im Zeitraum von Juli 1962 bis Dezember 1987 ohne Unterbrechung an der AMEX bzw. NYSE notiert waren. Der sich daraus ergebende Survivorship Bias wird von Lo und MacKinlay an Hand zweier Teilstichproben analysiert. Es ergeben sich keine systematisch abweichenden Ergebnisse. Vgl. Lo/MacKinlay (1990), S. 192 ff.

^[51] Analog zur Studie von Lehmann (1990) unterstellen Lo und MacKinlay eine erwartete Portfoliorendite von Null Prozent.

^[52] Die Quintile werden auf Basis der Marktkapitalisierung in der Mitte der Untersuchungsperiode gebildet. Die Ergebnisse für die Quintile zwei und vier sind nicht einzeln ausgewiesen. Vgl. Lo/MacKinlay (1990), S. 193 f.

^[53] Dieses Verhalten wird als auch als Lead-Lag-Beziehung bezeichnet, da die Renditen großer Firmen den Renditen kleiner Firmen vorauslaufen (lead) und diese folgen (lag).

^[54] Vgl. dazu und zum Folgenden Kaul/Nimalendran (1990), S. 67 ff.

^[55] Viele Firmen mit sehr geringer Marktkapitalisierung können diese Voraussetzungen nicht erfüllen. Über das Verhalten dieser Kurse kann die Studie daher keine Erkenntnisse liefern. Vgl. Kaul/ Nimalendran (1990), S. 75 f.

^[56] Die Einteilung erfolgt auf Basis der Marktkapitalisierung der Aktien zu Stichprobenbeginn. Vgl. Kaul/ Nimalendran (1990), S. 74.

^[57] Der Varianzquotient ist definiert als das Verhältnis aus der Varianz einer k-tägigen Rendite und der k‑fachen Varianz einer eintägigen Rendite. Alternativ kann er auch als Funktion der geschätzten Autokorrelationen der eintägigen Renditen ausgedrückt werden. Der Varianzquotient eignet sich somit für Zeitreihenanalysen. Falls sich die Aktienkurse zufällig entwickeln, hat der Varianzquotient einen Erwartungswert von eins. Vgl. Kaul/Nimalendran (1990), S. 72 f.; Cochrane (1988), S. 917.

^[58] Die acht- bzw. zwölfwöchigen Varianzquotienten sind für alle Portfolios mit Ausnahme der kleinen Firmen nicht mehr signifikant von eins verschieden. Vgl. Kaul/Nimalendran (1990), S. 76 ff.

^[59] Für alle Portfolios sind die vier-, acht- und zwölfwöchigen Varianzquotienten signifikant größer als eins. Dies deutet tendenziell auf eine positive Autokorrelation der Renditen hin. Vgl. Kaul/ Nimalendran (1990), S. 77 ff.

^[60] Zwar sind auch die Autokorrelationen zweiter und vierter Ordnung signifikant kleiner als Null, in absoluter Höhe jedoch sehr klein. Vgl. Kaul/Nimalendran (1990), S. 83 f.

^[61] Dies wäre eine potentielle Quelle für abnormale Renditen von konträren Strategien. Vgl. Kaul/ Nimalendran (1990), S. 84.

^[62] Vgl. dazu und zum Folgenden Jegadeesh (1990), S. 881 ff.

^[63] Regressand ist die Differenz aus aktueller Monatsrendite und dem Durchschnitt der Monatsrenditen der kommenden fünf Jahre. Unabhängige Variablen sind jeweils die Monatsrenditen der vergangenen zwölf Monate, die Monatsrenditen vor zwei und drei Jahren, ein renditeunabhängiger Koeffizient sowie eine Störgröße. Die renditeabhängigen Variablen werden dabei mit den Steigungskoeffizienten gewichtet. Die Steigungskoeffizienten wiederum sind nur von null verschieden, wenn die Renditen der untersuchten Aktien autokorreliert sind. Vgl. Jegadeesh (1990), S. 882 f.

^[64] Die Nullhypothese des F-Tests lautet: Alle Steigungskoeffizienten sind gemeinsam gleich Null. Vgl. Jegadeesh (1990), S. 884.

^[65] Die Steigungskoeffizienten sind aufsteigend von a1 für die vorausgegangene Monatsrendite bis a12 für die Monatsrendite vor einem Jahr festgelegt. Die Koeffizienten a13 und a14 sind abhängig von dem Renditeeinfluss vor zwei bzw. drei Jahren auf den Regressand, während der renditeunabhängige Koeffizient mit a0 bezeichnet wird. Vgl. Jegadeesh (1990), S. 882 f.

^[66] Dies gilt, obwohl die Steigungskoeffizienten im Januar im Vergleich zum restlichen Jahr ein völlig anderes Muster aufweisen. Vgl. Jegadeesh (1990), S. 886.

^[67] Die erste Handelsstrategie schätzt die erwartete Rendite an Hand eines Regressionsmodells, das dem Regressionsmodell für die Steigungskoeffizienten stark ähnelt. Anschließend werden die Wertpapiere entsprechend der erwarteten Rendite in absteigender Reihenfolge in zehn Portfolios eingeteilt. Die zweite Handelsstrategie gruppiert die Aktien ausschließlich auf Basis der Vormonatsrendite in aufsteigender Reihenfolge, während die dritte Handelsstrategie auf der Monatsrendite vor einem Jahr basiert und die Aktien wieder in absteigender Reihenfolge in die zehn Portfolios einteilt. Vgl. Jegadeesh (1990), S. 887 f.

^[68] Die gesamten Transaktionskosten ergeben sich aus der Multiplikation der Wahrscheinlichkeit, dass die Handelsposition verändert wird, mit den durchschnittlichen Kosten für den Auf- und Abbau der Handelsposition. Jegadeesh schätzt die durchschnittlichen Kosten auf 0,5 % und zeigt, dass im Durchschnitt 91 % aller Aktien jeden Monat ausgetauscht werden. Da sowohl Aktien ge- als auch verkauft werden, ergeben sich in Summe Transaktionskosten von 0,9 % bezogen auf das Volumen der gekauften Aktien. Vgl. Jegadeesh (1990), S. 889.

^[69] Im Gegensatz zu Lehmann (1990) stützt Jegadeesh seine Schätzung für die durchschnittlichen Transaktionskosten auf die Arbeit von Berkowitz et al. (1988). Auf Basis von Transaktionen an der NYSE leiten die Autoren durchschnittliche Gesamtkosten von 0,23 % pro Transaktion ab. Vgl. Berkowitz et al. (1988), S. 97 ff.

^[70] Vgl. dazu und zum Folgenden Bremer/Sweeney (1991), S. 747 ff.

^[71] Diese Berechnung setzt implizit voraus, dass in der Untersuchungsperiode keine Strukturbrüche vorliegen. Andernfalls würden die gemessenen abnormalen Renditen systematisch verfälscht. Tatsächlich kann dieses Problem aber vernachlässigt werden, da die eintägigen Renditen relativ zu den berechneten abnormalen Renditen vernachlässigbar klein sind.

^[72] Im Untersuchungszeitraum wurden Aktien häufig in 1/8 $ Schritten gehandelt. Bei sehr niedrigen Kursen bestand somit die Gefahr, dass Aktien nach einem starken Kursverlust allein durch den Sprung von Geld- auf Briefkurs eine starke Kursumkehr aufwiesen. Vgl. Bremer/Sweeney (1991), S. 749.

^[73] Die Kursdaten des CRSP basieren teilweise auf Mittelwerten zwischen Geld- und Brief-Kurs. Auf Grund der unbekannten Spanne zwischen den Kursen wäre die Verwendung der Mittelwerte problematisch, da unklar ist, ob Transaktionen zu diesen Kursen möglich gewesen wären. Vgl. Bremer/ Sweeney (1991), S. 748.

^[74] Vgl. Dann et al. (1977), S. 3 ff.

^[75] Innerhalb weniger Minuten nach einer Blocktransaktion tritt eine Kursumkehr ein. Kann innerhalb dieser Zeitspanne nicht auf das Signal reagiert und eine entsprechende Position aufgebaut werden, ist dieses Kursverhalten wirtschaftlich nicht ausbeutbar. Die ohnehin kurze Zeitspanne bis zur Kursumkehr wird zusätzlich durch die annahmegemäße Handelsunterbrechung zwischen den Tagen verkürzt. Ohne die heute eingesetzten Computersysteme war im Beobachtungszeitraum eine profitable Umsetzung praktisch unmöglich. Vgl. Dann et al. (1977), S. 12 ff.

^[76] Vgl. dazu und zum Folgenden Cox/Peterson (1994), S. 255 ff.

^[77] September und Oktober 1987 wurden auf Grund des Crashs an den Aktienmärkten am 19.10.1987 aus der Studie ausgeschlossen. Vgl. Cox/Peterson (1994), S. 257.

^[78] Cox und Peterson untersuchen zusätzlich, welche Änderungen sich ergeben, wenn ein gleich gewichtetes Portfolio aller Aktien mit einem Kursrückgang von mehr als 10 % gebildet wird. Die Autoren beobachten keine signifikanten Änderungen der Ergebnisse. Vgl. Cox/Peterson (1994), S. 257.

^[79] Die Berechnungen basieren jeweils auf dem Ansatz der Durchschnittsrenditen bzw. dem Marktmodell. Für beide Ansätze werden die Parameter sowohl für den Zeitraum vor als auch nach dem Ereignis getrennt geschätzt. Daneben werden zwei modifizierte Marktmodelle verwendet. Im Folgenden beziehen sich die Autoren bei ihrer Argumentation ausschließlich auf die abnormalen Renditen des einen modifizierten Marktmodells. Eine theoretische Fundierung dieser Entscheidung wird nicht gegeben. Vgl. Cox/Peterson (1994), S. 258 f.