Leistungen in Mehrphasensystemen

Inhaltsverzeichnis

1 Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen

2 Scheinleistungen in Mehrphasensystemen

3 Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen

4 Wirkleistung in Mehrphasensystemen

5 Blindleistung in Mehrphasensystemen

6 Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen

7 Beispiele

Literatur

Leistungen in Mehrphasensystemen

J. Brenner, Nürnberg

1 Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen

Im Bild 1 ist eine beliebige Schnittstelle zwischen Quelle und Verbraucher eines Mehrphasensystems mit n m Außenleiter 1 Neutralleiter dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1: Schnittstelle eines Mehrphasensystems mit Neutralleiter

Sind die dort vorliegenden Augenblickswerte periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer T, dann können an dieser Schnittstelle u.a. die Effektivwerte

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sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung¹

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gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung²

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oder mit den Gleichungen (1.1), (1.2) und (1.3)

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Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter

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Im Bild 2 ist eine beliebige Schnittstelle zwischen Quelle und Verbraucher eines Mehrphasensystems mit n m Außenleiter dargestellt.

Bild 2: Schnittstelle eines Mehrphasensystems ohne Neutralleiter

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Sind die dort vorliegenden Augenblickswerte periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer T, dann können an dieser Schnittstelle u.a. die Effektivwerte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder mit den Gleichungen (1.8), (1.9) und (1.10)

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Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter

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2 Scheinleistungen in Mehrphasensystemen

Mit der Definition

Die Scheinleistung ist der Betrag der größten Wirkleistung, die mit den jeweils vorliegenden Spannungs- und Stromeffektivwerten erreicht werden kann,

folgt aus der Betragsungleichung (1.7) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter

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und aus der Betragsungleichung (1.14) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter

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Mit der Effektivwertgleichung³

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wird die Scheinleistungsgleichung (2.2) alternativ

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3 Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen

Mit den Scheinleistungsgleichungen (2.1) und (2.2) werden die Bereichsungleichungen (1.6) und (1.13)

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Mit der Definition

Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung

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wird die Ungleichung (3.2)

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d.h. auf Grund dieser Ungleichung ist es möglich, für den Leistungsfaktor den Kosinus eines Winkels ) einzuführen.

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Der Winkel ) ist eindeutig bestimmt, wenn er auf 0 d ) d S beschränkt wird.

4 Wirkleistung in Mehrphasensystemen

Mit Gleichung (3.5) folgt aus Gleichung (3.3) für die Wirkleistung

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Dabei gehören zu 0 d ) S / 2 positive P- Werte (Wirkleistungsbezug) und zu S / 2 )dS negative P- Werte (Wirkleistungsabgabe). Zu ) S / 2 gehört der Wert P 0.

5 Blindleistung in Mehrphasensystemen

Mit der Definition

Der Betrag der Wirkleistung und die Blindleistung sind die beiden orthogonalen Komponenten der Scheinleistung

lassen sich diese nur positiv definierten drei Leistungsgrößen nach Bild 3 als rechtwinkliges Dreieck darstellen.

Bild 3: Orthogonale Komponenten der Scheinleistung

Folglich gilt

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oder

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Für die Blindleistung folgt daraus

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Mit Gleichung (4.1) wird diese Gleichung

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oder

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6 Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen

Die Scheinleistung im Einphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 1

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Die Scheinleistung im Zweiphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit

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Die Scheinleistung im Zweiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 2

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Die Scheinleistung im Dreiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit

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Die Scheinleistung im Dreiphasen-Vierleitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 3

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Die Scheinleistung im Sechsphasen-Sechsleitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit m 6

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wobei

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Im symmetrischen Dreiphasen-Dreileitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Folglich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.4) in diesem System

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Im symmetrischen Dreiphasen-Vierleitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] lich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.5) in diesem System

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7 Beispiele

Mit den Messwerten im Einphasen- Zweileitersystem

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berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung

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Mit den Messwerten im Dreiphasen- Dreileitersystem

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berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung

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Mit den Messwerten im Dreiphasen- Vierleitersystem

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berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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¹ J. Brenner: Wirkleistungen in Mehrphasensystemen

² J. Brenner: Schwarzsche Ungleichungen

³ J. Brenner: Spannungen in Mehrphasensystemen