Obere Schranken für das homogene Palettenbeladungsproblem


Seminararbeit, 2005

19 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe


Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Management Science
Seminar in Operations Research – Zuschneide- und Packprobleme
SS 2005, Abgabetermin: 23.05.2005

Obere Schranken für das homogene Palettenbeladungsproblem

von

Matthias Lange

 


Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung... 3

2 Das zweidimensionale homogene Palettenbeladungsproblem... 4

3 Wichtigkeit von oberen Schranken... 5

4 Elementare Verfahren... 5

4.1 Flächenbetrachtung... 5

4.1.1 Verfahren von Dowsland... 5
4.1.2 Verfahren von Exeler und Keber... 6

4.2 Verfahren von Barnes zur Bestimmung der nicht nutzbaren Fläche... 6

4.2.1 Verfahren von Barnett und Kynch... 6
4.2.2 Verfahren von Barnes... 8

4.3 LP-Verfahren von Isermann... 9
4.4 Sukzessive Verkleinerung des Packstücks nach Keber... 12
4.5 Die Naujoks-Schranke... 12
4.6 Vergleich der elementaren Verfahren... 13

5 Dekomposition... 13

6 Betrachtung identischer Strukturen... 14

6.1 Verfahren von Exeler... 14
6.2 Verfahren von Isermann...14
6.3 Bedeutung des Verhältnisses zwischen den Packstückseiten... 15

7 Kombination der Verfahren... 16

8 Zusammenfassung... 17



Literaturverzeichnis... 18
 


 

1 Einleitung

Fast jeder Autofahrer kennt das Problem, so viel Ladung wie möglich in einen vorgegebenen Kofferraum zu bekommen. Diese Aufgabe stellt nichts anderes als ein Packproblem dar, welches am häufigsten im dreidimensionalen Fall auftritt. Da jedoch überwiegend beladungstechnisch und aufgrund der Beschaffenheit der Packstücke nur eine einzige senkrechte Richtung möglich ist, wird in den meisten Fällen nur das zweidimensionale Packproblem betrachtet um die Anzahl der Packstücke pro Lage zu maximieren1. Solche sogenannten Palettenbeladungsprobleme sind die am häufigsten betrachteten Probleme der betriebswirtschaftlichen Logistik, da hier große Kosteneinsparungen mit relativ geringem Aufwand möglich sind (Logistikkosten betragen im Durchschnitt europäischer Unternehmen immerhin 10% des Umsatzes2). So erwähnt Nelißen, dass bei den Pfanni-Werken durch eine Optimierung der Palettenbeladung eine jährliche Kostenreduzierung um mehr als eine Million DM möglich war3.

Sehr häufig betrachtete Sachverhalte sind das Beladen von Frachtcontainern und Lastwagen sowie zweidimensionale Zuschnittprobleme. Doch auch Probleme aus anderen Bereichen werden in der Literatur häufig als Packprobleme dargestellt, u.a. das Füllen von Flüssigkeiten in verschiedene Tanks, Kapitalanlageprobleme, die Einteilung von Werbeblöcken im Fernsehen und sogar Schedulingprobleme.4
Wie man sieht, verdienen Packprobleme besondere Aufmerksamkeit, doch schon das eindimensionale Problem ist NP-schwer. Daher ist es nicht möglich, polynomielle Algorithmen zu finden, die exakte Lösungen liefern. Folglich werden in der Realität überwiegend Lösungsheuristiken verwendet.

Die vorliegende Arbeit beschreibt die Wichtigkeit von oberen Schranken für die Lösung von zweidimensionalen homogenen Palettenbeladungsproblemen und beschreibt die bekanntesten Obergrenzen näher. Die folgenden zwei Kapitel dienen dabei der Begriffseinführung und Motivation der Suche nach den oberen Schranken, während in Kapitel 4-7 die verschiedenen Grenzen näher erläutert werden, von elementaren Verfahren bis hin zur Kombination von mehreren Methoden. In Kapitel 8 wird versucht, ein Fazit zu ziehen um zusammenfassend darzulegen, welche Verfahren dominant sind bzw. welches Vorgehen bei der Suche nach bestmöglichen oberen Schranken empfehlenswert ist.

2 Das zweidimensionale homogene Palettenbeladungsproblem

[...]


1 Vgl. Naujoks (1995), S. 5

2 Vgl. o.V. (2001), S. 224

3 Vgl. Nelißen (1995), S. 7

4 Vgl. Wottawa (1996), S. 1, S. 6

Ende der Leseprobe aus 19 Seiten

Details

Titel
Obere Schranken für das homogene Palettenbeladungsproblem
Hochschule
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg  (Fakultät für Wirtschaftswissenschaft, Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Management Science)
Veranstaltung
Operations Research – Zuschneide- und Packprobleme
Note
1,3
Autor
Jahr
2005
Seiten
19
Katalognummer
V82494
ISBN (eBook)
9783638874847
ISBN (Buch)
9783638939614
Dateigröße
448 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Obere, Schranken, Palettenbeladungsproblem, Operations, Research, Zuschneide-, Packprobleme, Palettenbeladung
Arbeit zitieren
Matthias Lange (Autor:in), 2005, Obere Schranken für das homogene Palettenbeladungsproblem, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/82494

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