Kreuztabulierung und Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung

2. Marktforschung

3. Datenanalyse
3.1 Bivariate Methoden der Dependenzanalyse
3.1.1 Die Kreuztabulierung (Kontingenztafel)
3.1.2 Der Chi-Quadrat-Koeffizient und die Kontingenz
3.1.3 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
3.2 Test auf Unabhängigkeit an einem Anwendungsbeispiel

4. Fazit und Ausblick

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Einteilung von Verfahren zur Dependenzanalyse

Abb. 2 : k Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenl Kreuztabelle der absoluten Häufigkeiten

Abb. 3: Kreuztabelle der relativen Häufigkeiten

Abb. 4: Bedingte Häufigkeitsverteilung von Y gegeben x Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 5: Bedingte Häufigkeitsverteilungen von X gegeben y Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6: Annahme- und Ablehnungsbereich des χ2-Unabhängigkeitstest bei einer unbestimmten Anzahl der Freiheitsgrade.

Abb. 7: α - und β -Fehler bei statistischen Entscheidungen

Abb. 8 : 2 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 3 Kreuztabelle der absoluten Häufigkeiten

Abb. 9 : 2 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 3 Kreuztabelle der relativen Häufigkeiten

Abb.10 : 2 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 3 Kreuztabelle: spaltenweise Relativierung

Abb.11: Annahme- und Ablehnungsbereich des Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-Unabhängigkeitstest im Beispiel

1. Einleitung

Als Hersteller und Vermarkter von Couponing-/ Gutscheinbüchern für den Bereich der Gastronomie ist es von großer Bedeutung herauszufinden, welche Gastronomien interessiert sind, an solchen Aktionen teilzunehmen. Hierfür könnte die Lage der jeweiligen Gastromomie eventuell eine Rolle spielen. Um solche assoziativen Beziehungen untersuchen zu können, werden unter anderem die Analyseinstrumente, Kreuztabulierung und Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest verwendet. Wann sie eingesetzt werden und wie sie funktionieren, ist die Hauptaufgabe der folgenden Kapitel. So wird in Kapitel 2 kurz auf relevante Elemente der Marktforschung eingegangen. Daraufhin wird in Kapitel 3 die Datenanalyse, speziell die bivariate Datenanalyse, der die Kreuztabulierung und der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest zuzuordnen sind, beschrieben und erklärt. Daraufhin wird der theoretische Teil der Arbeit um ein praxisnahes Beispiel ergänzt, bei dem auf das Einleitungsbeispiel zurückgegriffen wird. Kapitel 4 beinhaltet das Fazit und den Ausblick.

2. Marktforschung

Die Marktforschung ist ein seit langer Zeit bestehender und überaus relevanter Teilbereich der Marketingwissenschaft und ist undividierbar mit selbiger verbunden. Dies ist daraus ersichtlich, dass adäquate Informationen über Kunden und Märkte für Unternehmen unverzichtbar bei der Ausrichtung von Angeboten auf die Kundenwünsche sowie bei der Beeinflussung dieser Kundenwünsche durch die Unternehmen sind (vgl. Kuß (2004), S. 1).

Folglich ist die Hauptaufgabe der Marktforschung, dem Marktmanagement in empirischer Art und Weise eine Informationsbasis bereitzustellen, auf deren Grundlage dann eine absatzpolitische Ziel- und Maßnahmenplanung erfolgen kann (vgl. Böhler (2004), S.19).

Diese Informationsbasis besteht aus diversen Daten von Konsumenten, welche sich wiederum durch eine Vielzahl an Merkmalen beschreiben lassen können. Dabei unterscheiden sich die Konsumentenmerkmale durch voneinander abweichende Mess- bzw. Skalenniveaus, von denen der Informationsgehalt der gemessenen Daten wesentlich abhängt. Diese Skalenniveaus sind:

- Die Nominalskala (einfachste Form des Messens)

Sie dient der Identifikation von Objekten. Zahlen einer Nominalskala beschreiben lediglich die Zuordnung zu Klassen, z.B. wird ledig mit 1 bezeichnet, verheiratet mit 2.

Die Daten mit Nominalskalenniveau spielen später im Verlauf dieser Arbeit eine große Rolle, da diese Daten ihren Einsatz in der Kontingenzanalyse, sprich in der Kreuztabulierung und dem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest finden.

- Sowie die Ordinalskala,die Intervallskala und die Verhältnisskala

Auf die hier nicht explizit eingegangen wird. (vgl. Böhler (2004), S.108 ff.; Berekhoven/ Eckert/ Ellenrieder (2001), S.70 ff.).

Nachdem geklärt ist, woraus diese wichtigen Informationen formal bestehen können, muss die Frage geklärt werden, wie man diese Informationen erhält. Die zwei wichtigsten Instrumente hierfür sind die Primär- und die Sekundärforschung. Während man bei der Sekundärforschung versucht, die Informationen durch Weiterverwertung bereits vorhandener Daten zu erhalten, wird die Primärforschung dann angewendet, wenn die Sekundärquellen den gewünschten Informationsbedarf nicht ausreichend decken (vgl. Kiss/ Tesch (1995), S.13 f.). Nach der Definition des Erhebungszieles, der Abgrenzung der Grundgesamtheit (GG) und der Bestimmung der relevanten Merkmale ist bei der primärstatistischen Datengewinnung zu entscheiden, ob man eine Voll- oder Teilerhebung durchführen möchte. Aufgrund von Zeit- und Kostenaufwand ist häufig eine Teilerhebung vorteilhaft, bei der man sich dann für ein gewisses Auswahlverfahren entscheiden muss. Als Auswahlverfahren stehen die willkürliche Auswahl, die Zufallsauswahl (mit einfacher Zufallsauswahl, geschichteter Auswahl und Klumpenauswahl), sowie die bewusste Auswahl (mit dem Quotenverfahren, der Auswahl nach dem Konzentrationsprinzip und der typischen Auswahl) zur Verfügung. Im Anschluss kann nun die Stichprobe bestimmt und mit der Feldarbeit begonnen werden. Die vorliegenden Daten, gleichgültig ob primärstatisch oder sekundärstatistisch erhoben, müssen, um dem Marketingmanagement dienlich zu sein, erst ausgewertet und anschließend interpretiert werden. Dies ist die Aufgabe der Datenanalyse, die in den folgenden Kapiteln anhand der Analysemethoden, der Kreuztabulierung und des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest, vorgestellt werden soll (vgl. Berndt (1996), S.164 ff.)

3. Datenanalyse

Innerhalb der Datenanalyse werden die durch die jeweiligen Erhebungsverfahren generierten Daten bzgl. der interessierenden Fragestellung ausgewertet (vgl. Berndt (1996), S.193). Die dafür bereitstehenden Analyseverfahren lassen sich nach diversen Kriterien unterscheiden.

Diese Kriterien sind:

- Die Variablenanzahl

Wird nur eine Variable einer Analyse unterzogen, spricht man von einer univariaten Datenanalyse. Möchte man die Beziehungen zwischen zwei oder mehreren Variablen untersuchen, benötigt man die Verfahren der bivariaten bzw. multivariaten Datenanalyse (vgl. Böhler (2004), S. 164 f.).

- Die Zielsetzung der Analyse

Soll mittels der Datenauswertung eine zu untersuchende Stichprobe durch angemessene statistische Maßzahlen beschrieben werden, müssen Verfahren der deskreptiven Statistik angewendet werden. Die Verfahren der induktiven oder schließenden Statistik, die auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basieren, ziehen dagegen von der in der Stichprobe gefundenen Struktur Rückschlüsse auf die Struktur in der GG. Diese Rückschlüsse können aber nicht unter Sicherheit gezogen werden, so muss eine begrenzte Fehlerwahrscheinlichkeit als Folge von Stichprobenfehler und systematischen Fehler in Kauf genommen werden (Herrmann/ Homburg (2000), S.4; Raab/ Unger/ Unger (2004), S. 45 ff.).

- Das Skalenniveau der Variablen

Gleichgültig ob deskriptive oder induktive Verfahren verwendet werden, muss auf jeden Fall beachtet werden, welches Skalenniveau die Variablen aufweisen. So werden je nach vorliegendem Messniveau der Daten unterschiedliche Datenanalyseverfahren angewendet oder werden die Daten auf ein niedrigeres Messniveau reduziert müssen.

- Die Unterteilung der Datenmatrix

Wird der Zusammenhang zwei oder mehrerer Variablen untersucht, muss differenziert werden, ob die Variablen der Datenmatrix vor der Analyse den Untergruppen unterteilt werden oder nicht. Bei der Analyse von Abhängigkeiten (Dependenzanalyse) werden die Variablen in abhängige Variablen (Kriteriumsvariablen) und unabhängige Variablen (Prädiktorvariablen) untergliedert. Auch hier kommen verschiedene Variablen zum Einsatz, je nach dem, ob die Beziehung zwischen einer abhängigen und mehreren unabhängigen Variablen oder mehreren abhängigen und mehreren unabhängigen Variablen untersucht werden soll. Wird diese Unterteilung in abhängige und unabhängige Variablen nicht vorgenommen, so liegt eine Interdependenzanalyse vor (vgl. Böhler (2004), S.165 f.).

3.1 Bivariate Methoden der Dependenzanalyse

Wie erwähnt, steht bei den bivariaten Verfahren die Aufklärung des Zusammenhanges zwischen zweier Variablen im Mittelpunkt. Da hier die Beziehung zwischen diesen zwei Variablen untersucht werden soll, sind Dependenzanalyseverfahren anzuwenden.

Das heißt, dass eine Unterteilung in Kriteriums- und Prädiktorvariable stattfinden muss. Für diesen Zusammenhang typische Fragestellungen sind z.B. „Welcher Zusammenhang besteht zwischen Werbeausgaben oder Preisforderungen und der Absatzmenge?“ oder „Besteht ein Zusammenhang zwischen Alter, Einkommen, Beruf oder Geschlecht und der Markenauswahl?“. Um eine Einteilung dieser struktur-prüfenden Verfahren vornehmen zu können, wird das Skalenniveau der Prädiktor- und der Kriteriumsvariable herangezogen. Hierfür wird zwischen nominalem und metrischem Skalenniveau der jeweiligen Variable unterschieden (vgl. Böhler (2004), S.183 f.). Ein metrisches Skalenniveau liegt dann vor, wenn die Skalenwerte reelle Zahlen sind und eine Ordnungseigenschaft besitzen (vgl. Kohn (2005), S.14.).

Abb. 1: Einteilung von Verfahren zur Dependenzanalyse

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Böhler (2004), S.184).

Die in den folgenden Kapiteln beschriebenen Kreuztabulierung und der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest weisen, wie in der Abbildung dargestellt, sowohl bei der Kriteriumsvariable wie auch bei der Prädiktorvariable, ein nominales Skalennniveau auf.

3.1.1 Die Kreuztabulierung (Kontingenztafel)

Die Kreuztabulierung gehört zu den Verfahren der deskriptiven Statistik und befasst sich daher mit der Aufbereitung und Auswertung der zu untersuchenden Daten, die aus einer GG gezogenen Stichpobe stammen. Sie ist das einfachste Verfahren zur Veranschaulichung und Herausarbeitung von Assoziationen zwischen zwei (aber auch mehreren) Variablen (Berekhoven/Eckert/Ellenrieder (2001), S.197).

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