Der Korrelationstest

Inhalt

Eidesstattliche Erklärung

Abkürzungsverzeichnis

Literaturverzeichnis

1. Einleitung
1.1 Korrelation zweier Merkmale X und Y
1.2 Kovarianz und Korrelation von Zufallsvariablen

2. Erläuterung des Tests am Beispiel

3. Testergebnis

4. Zusammenhang mit der Regressionsanalyse

Anhang

Eidesstattliche Erklärung

Hiermit versichere ich an Eides Statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und ohne Benutzung anderer als der in den Fußnoten und im Literaturverzeichnis angegebenen Quellen angefertigt habe.

Kiel, den 18.06.2002

Sven-Martin Mommsen

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Literaturverzeichnis

1. Bamberg, G. und F. Baur (1989): Statistik. 6. Auflage

2. Hartung, J. (1993): Statistik. 9. Auflage

3. Kockläuner, G. (1988): Angewandte Regressionsanalyse mit SPSS

4. Kockläuner, G. , Statistik II-Skript SS02

5. Reichardt, H. (1975): Statistische Methodenlehre für Wirtschaftswissenschaftler. 5. Auflage

6. Sachs, L. (1992): Angewandte Statistik. 7.Auflage

7. Tiede, M. (1987): Statistik

Kapitel 1: Einleitung

1.1 Korrelation zweier Merkmale X und Y

Die Korrelation zwischen zwei Merkmalen gibt vornehmlich den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen wieder. Die Erfassung solcher Abhängigkeiten durch eine einzige Maßzahl wird Korrelationskoeffizient genannt. Da eine Nominalskala keine Ordnungsstruktur aufweist, ist das laut Abb. 1 zugehörige Zusammenhangsmaß, der Kontingenzkoeffizient, natürlich nur in der Lage, die Stärke des Zusammenhangs zu erfassen. Demgegenüber messen der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient und der Rangkorrelationskoeffizienten sowohl die Stärke als auch die Richtung des Zusammenhangs^[1].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1. Einsatz verschiedener Korrelationskoeffizienten in Abhängigkeit vom vorliegenden Skalenniveau^[2].

Die drei erwähnten Korrelationskoeffizienten stellen keine erschöpfende Aufzählung dar; sie lassen sich teilweise auch ineinander überführen. Von großer Bedeutung in der Statistik ist der oben genannte Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient (r). Die meisten Korrelationsmaße für nicht kardinale Merkmale stellen Spezialfälle oder Modifikationen von Spezialfällen „des“ Korrelationskoeffizienten dar^[3]. Da dieser auch im Rahmen dieser Hausarbeit weiterhin interessiert, wird er kurz erläutert:

Für die beiden kardinalskalierten Merkmale X und Y seien weder alle xi – Werte noch alle yi –Werte gleich. Ferner seien Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bzw. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendie jeweiligen arithmetischen Mittel. Der Ausdruck

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wird als Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient, Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient oder schlicht als Korrelationskoeffizient bezeichnet^[4]. Der Zähler von r ist im wesentlichen die empirische Kovarianz zwischen X und Y, die als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

definiert ist und die man auch als Maß des Zusammenhangs benutzen kann^[5].

Der Korrelationskoeffizient r besitzt folgende Eigenschaften:

- r ist positiv bei positiv gerichteter Korrelation und negativ bei negativ gerichteter Korrelation.
- Bei vollkommen positiver Korrelation ist r gleich Eins, bei vollkommen negativer Korrelation gilt r = -1.
- Bei vollkommener Unabhängigkeit zwischen X und Y ist r gleich Null; insgesamt gilt somit.
- Falls r = 0, besagt dies lediglich, dass X und Y linear unabhängig sind. Eine etwaige nichtlineare Abhängigkeit ist mit r = 0 vereinbar^[6].

[...]

^[1] Bamberg, G. und F. Baur (1989). Statistik, 6. Auflage, S.35

^[2] Bamberg, G. und F. Baur (1989). Statistik, 6. Auflage, S.36

^[3] Tiede, M. (1987). Statistik, S. 10

^[4] Bamberg, G. und F. Baur (1989). Statistik, 6. Auflage, S.36

^[5] Hartung, J. (1993), Statistik, 9.Auflage, S.74

^[6] Tiede, M. (1987). Statistik, S. 11